La precisión y su medida en el contexto de la PBN

Los detalles técnicos en los que se basa la navegación de precisión son muy complejos. Para una revisión de estos detalles el lector interesado puede referirse al manual de navegación aérea de la OACI. En este documento nos vamos a centrar solamente a los conceptos básicos desde un punto de vista muy elemental, para entender cómo se diseñan las rutas y los procedimientos de aproximación.

En la ilustración inferior se muestra un diagrama comparativo de varias radioayudas y el error de navegación que se produce en metros y que genera un radio de indeterminación visto desde la parte superior de una ruta (2 dimensiones).

El concepto de precisión tiene  que ver con la capacidad de navegar dentro de unos parámetros previamente fijados. Como se puede observar en la ilustración, se consideran diferentes áreas dentro de las cuales se debe de encontrar la aeronave la mayor parte del tiempo.

Estas áreas de protección y sus dimensiones varían de acuerdo con la ruta a seguir, la cantidad de tráfico que se espera, los accidentes geográficos, los posibles obstáculos etc. etc. Para definir estas áreas y los distintos niveles de protección o las distancias a los obstáculos, se llevan a cabo complejos estudios de valoración de riesgos por parte de las autoridades de aviación civil. Estos estudios son denominados FOSA (Flight Operational Safety Assessment). Una vez hechos estos estudios se establece un proceso de implantación que da lugar al establecimiento de las áreas de protección características en las rutas de navegación aérea.

En la ilustración inferior se muestran todos los elementos que entran a formar parte del proceso para establecer un estudio de riesgos. Como se puede ver, los expertos en el diseño de rutas y procedimientos aéreos tienen en cuenta factores tan diversos como las capacidades de la aeronave (aircraft performance), el elemento humano de la operación (Flight crew operations), las infraestructuras, etc.

La idea primaria es la de establecer unos corredores de seguridad a lo largo de la trayectoria nominal del vuelo y simétricamente dispuestas, se establecen las áreas de evaluación de obstáculos, que determinan las zonas en las que hay que considerar los obstáculos del terreno.

Se distinguen las áreas primarias y secundarias, siendo las secundarias también conocidas como zonas de contingencia.

El área primaria es rectangular y sus dimensiones quedan definidas verticalmente por la distancia mínima de seguridad que las autoridades consideren con respecto a los obstáculos (MOC, Minimum Obstacle Clearence).

Las áreas secundarias están definidas a ambos lados del área primaria, a lo largo de la línea nominal de vuelo, en la que se proporciona un franqueamiento decreciente, desde el MOC en la línea de contacto con la superficie primaria, hasta cero en su extremo. La altitud mínima mientras se vuele en el segmento resulta de la aplicación del MOC a las áreas señaladas.

Ningún sistema es perfecto y por ello existe la posibilidad de que la aeronave se encuentre en una posición diferente a la esperada. La palabra posibilidad hace referencia al cálculo probabilístico. Para definir la precisión del sistema se emplean los métodos estadísticos, en este trabajo solo vamos a hacer referencia a los conceptos básicos sin entrar en los complejos cálculos que se llevan a cabo en la realidad.

En la ilustración se pueden ver las diferencias entre los conceptos de precisión y exactitud. Como curiosidad, se debe de entender, que a la hora de manejar manuales en inglés, hay palabras que significan cosas contrarias a lo que pueda parecer en español. Estos términos son a veces conocidos como “false reass”, vocablos que al traducirlos significan cosas distintas de lo que aparentan. Este es el caso con las palabras a las que nos referimos.

En la diana superior izquierda se observa gran precisión y exactitud. En la superior derecha gran precisión pero inexactitud. En la inferior derecha se ve cierto grado de precisión (algún disparo da en el centro), pero bastante inexactitud (no están agrupados). En la última diana no se parecía ninguna de las dos.

En la navegación aérea se dan estos dos conceptos a la hora de seguir una ruta determinada, ya sea en el plano horizontal o en el plano vertical. En este apartado nos vamos a referir al plano horizontal de una aeronave volando una ruta determinada. Como se puede observar en la ilustración inferior, se distinguen varios errores inherentes al sistema de navegación.

La ruta deseada es la línea sólida en color magenta. Se pretende volar siempre la ruta deseada, tal cual podríamos trazarla sobre la superficie de un mapa. Los sistemas de navegación de abordo, que trabajan con bases de datos (mapas virtuales podríamos decir), definen la ruta en términos entendibles para que los sistemas de abordo puedan volar dicha ruta. A la hora de hacer esta representación electrónica de la ruta se introducen errores. Estos errores, aunque puedan ser mínimos, en realidad existen y son denominados errores de definición de ruta (Path Definition Error o PDE).

Para poder volar una ruta determinada la aeronave necesita primero definir su posición en el espacio. Esta es la regla de oro de la navegación aérea. No podemos ir a ningún sitio sin antes saber dónde estamos, y para poder saber dónde estamos la aeronave determina su posición normalmente gracias a las radioayudas (GNSS, DME, VOR). Los sistemas inerciales necesitan también “saber” de antemano su posición para poder hacer luego los cálculos basados en las aceleraciones de la aeronave. Ver anexo al final.

En el cálculo de la posición también se introducen ciertos errores. Cuanto mejor sea la radioayuda en términos de precisión, tanto menor será el error introducido en la posición calculada de la aeronave. Este error se denomina en la mayoría de los manuales como Estimated Position Uncertainty (EPU), y da lugar a un área de incertidumbre en la cual se puede encontrar la aeronave con una confianza del 95%. En otras palabras, de cada 100 veces que vayamos a buscar la posición real de la aeronave, 95 la vamos a encontrar dentro de este área de indefinición.

En los manuales se suele representar este área con un circulo relleno de puntos (como en el símil de las dianas con los disparos). El radio del círculo se incrementara si las radioayudas no son muy precisas.  

Por último, los sistemas del avión tratan de volar la ruta definida (que contiene errores), a partir de una posición estimada (que tiene errores), pero los sistemas de control de vuelo también están sujetos a otros pequeños errores. Estos errores son debidos a que el piloto automático (o el piloto real) no son perfectos, que los mandos de vuelos no reaccionan exactamente a las órdenes recibidas, etc. etc. El nombre de este tipo de error es Navigation System Error. (NSE).

La diferencia entre el error de definición de la ruta y posición estimada de la aeronave se conoce como FTE o Flight Technical Error.

La suma de errores se traduce en lo que se conoce como Error total del sistema (TSE o Total System Error). Para calcular el TSE se emplea normalmente la formula siguiente:

Cada error puede adoptar un valor positivo o negativo, dependiendo de si está a la derecha o a la izquierda de un valor real. Por ejemplo, la ruta definida por los sistemas de abordo puede estar una milla náutica a la derecha o a la izquierda de la ruta real (+/-1nm). En cualquier caso, para evitar obtener valores negativos, lo que se hace es elevar al cuadrado cada error y una vez sumados todos los errores, se les extrae la raíz cuadrada, con esta “triquiñuela matemática” el valor obtenido siempre será positivo.

Vamos a seguir profundizando en el concepto de precisión y su mediada. En la ilustración inferior se muestra una vista desde arriba de la ruta que sigue una aeronave. Dicha aeronave efectúa la misma ruta varias veces al día cada día. En la ruta se aprecian las áreas primaria (gris) y secundaria (amarilla) a uno y otro lado de la línea central (magenta).

Se ha querido representar cada uno de estos vuelos que efectúa la aeronave con las líneas de diferente color dentro del área primaria (gris). Un día vuela la línea roja, otro día la verde, etc. etc. Si al final juntamos los datos de todos los vuelos en la misma ruta, encontraremos que las desviaciones se agrupan en torno a una media o valor de tendencia central y forman una distribución muy conocida en estadística que se denomina campana de Gauss en honor a Karl Gauss o “curva norma”. La distribución normal representa una distribución de una variable aleatoria continua.

Existen muchos parámetros en la naturaleza que se ajustan a este tipo de distribución, por ello se la ha venido en llamar curva normal. Por ejemplo, si en una clase de educación infantil con 30 alumnos, se les midiera la altura, el pie que calzan o el cociente intelectual, se encontraría que cada uno de esos parámetros muestra una distribución gaussiana tal como se observa en la ilustración siguiente.

El área total bajo la curva representa el 100% de valores que se dan en una distribución, por lo tanto si consideramos trozos definidos de áreas bajo la curva normal podemos tratarlos como probabilidades.

La campana muestra en su pico una media o tendencia central (representada aquí por ) donde se encuentra la mayoría de los casos. A ambos lados de la tendencia centra se encuentran los valores que se desvían de la media. La desviación típica, representada por la S nos muestra la distancia de un valor en particular y cuan desviado esta de la media del grupo ( ). El área bajo la curva normal de cada uno de estos sectores nos dice la proporción de valores que se encuentran dentro de unos parámetros determinados.

La curva norma tiene unos límites. La totalidad de los casos (100%) se encuentran dentro de +/-3 desviaciones típicas. En general se acepta que cualquier valor medible consta del valor original y los dos típicos errores que son inevitables: El error sistemático (systematic error) característico de cualquier sistema y un error al azar de inexactitud inherente a cualquier medida que se quiera realizar.

Contando con estos errores, en navegación aérea se da por bueno que los parámetros de cada vuelo se encuentren dentro de no más de 2 desviaciones típicas, o lo que es lo mismo, un 95% de confianza.

Se puede entender entonces que cuando la normativa exige una precisión de 2 millas náuticas (RNP o Required Navigation Performance = 2), el 95% de las veces que se vuele esta ruta se debe de mantener la aeronave dentro de estos límites. Todo ello teniendo en cuenta la suma de errores o TSE.

En términos generales y simplificando mucho, así es como un operador está autorizado a volar estas rutas. Si nuestra aeronave es capaz de mantenerse dentro de estos parámetros y lo podemos demostrar en vuelos de prueba, entonces las autoridades de aviación civil no tendrán inconveniente en certificar que estamos autorizados a volar dicha ruta.

RNP o Required Navigation Performance se refiere a la precisión mínima que se necesita para una ruta determinada.

En la ilustración superior se mostraba una ruta con dos áreas. La zona gris RNP = 2 es la zona en la que se debe de encontrar la aeronave el 95% de las veces. ¿Qué ocurre el 5% de las veces? Puede ser que no nos encontremos dentro del área gris prescrita, en cuyo caso podríamos estar muy cerca de algún obstáculo. Para evitar esto las rutas se diseñan con las áreas secundarias de protección (containment reas) suficientemente anchas, como para acomodar aquellos pocos casos (5%) en los que las aeronaves pudieran desviarse más de lo normal.

Una de las características principales de las especificaciones de navegación que se requieren para poder volar estas rutas RNP, es que la aeronave y sus sistemas sean capaces de presentar información al piloto para que este pueda monitorizar, y en su caso alertar, de las posibles desviaciones.

Si los sensores del avión se degradan, o si intencionalmente se utilizan sistemas poco precisos para calcular la posición de la aeronave, el error de posición o la incertidumbre tiende a aumentar (el radio de la EPU aumenta). Si el radio de la EPU aumenta excesivamente podríamos encontrarnos fuera de los límites requeridos, en cuyo caso el sistema debería de alertarnos.

El problema principal reside en que la aeronave muy pocas veces vuela justo la ruta deseada (magenta) debido a los problemas antes mencionados que tienen que ver con la imprecisión de los sistemas de navegación (NSE). En estos casos nuestra intención es estar justo en el centro, pero casi la mayor parte del tiempo volaremos desplazados a la izquierda o a la derecha.  En la ilustración inferior se muestra esta condición.

Si el radio que determina la EPU no es muy grande, la aeronave volara dentro de los límites normales. Si el sistema se degrada, por ejemplo si se pierde la señal del GPS, la posición se determinaría con otros sistemas menos precisos. En el momento que el radio de la EPU coincidiera con la RNP (radio del circulo amarillo), habría una pequeña posibilidad (sector sombreado en gris), que se encontraría dentro del área de contención (área amarilla). En ese caso el sistema debe de estar preparado para alertarnos. El mensaje que se genera es “UNABLE RNP” y suele ser una indicación de precaución visible apara el piloto.

El radio de la EPU podría incluso incrementarse mucho más allá de las líneas de contención (círculo rojo) en algún caso que se clasifica según las autoridades de aviación civil como muy improbable (con una probabilidad menos de 10^-7 por hora de vuelo).

Esto mismo que aquí se cuenta para el plano de vuelo horizontal también es válido para el plano de vuelo vertical cuando se utiliza el sistema FMS. Algunos de los modernos sistemas de Gestión de Vuelo (FMS) cuentan con un modo de navegación vertical llamado “Baro-VNAV”. Con este cálculo el sistema FMS tiene la capacidad de situar a la aeronave en el plano vertical de una ruta definida (una aproximación por ejemplo). El FMS en este caso calcula la altura gracias al sistema de datos del aire, donde se convierte presión estática en altura. Aquí existen ciertas salvedades con respecto a los errores que hemos visto en el plano horizontal. Ver ilustración inferior.

En primer lugar se aprecia que existe un error a lo largo de la ruta, que se denomina “Along Track Navigation Error”. Este error es debido al hecho de que la ruta deseada y la ruta definida por la base de datos del FMS no coinciden. Dicho error se denomina Horizontal Coupling Error  (HCE_z). La letra z hace referencia a que estamos hablando del plano vertical. Este error hace que la aeronave pueda estar situada más adelante o más atrás de lo que verdaderamente le corresponde. A este error hay que sumarle el error del sistema altimétrico (ASE_z) propio de todos los sistemas que calculan la altitud a partir de los parámetros de presión atmosférica y el FTE_z que es el propio de los sistemas encargados de seguir o navegar esa altitud (controles de vuelo, piloto automático, etc.)

Todo ello se puede también expresar con la fórmula:

Según la legislación vigente, no existe una exigencia de integridad y continuidad para los valores de la navegación vertical.  Los errores en el plano vertical son parecidos si en vez de usar el sistema Baro-VNAV del FMS se utilizan otros sistemas de guiado vertical (GNSS).

La paradoja de la precisión

Lo que se ha venido en llamar la paradoja de la precisión se basa en el hecho de que el riesgo de colisión aumenta a medida que los sistemas de guiado son mejores. Con el uso de sistemas tan precisos como el GPS, con errores del orden de 2 metros, es posible que dos aeronaves puedan llegar a ocupar una misma posición en el espacio aéreo si las rutas que siguen no son perfectamente coordinadas.

Las distancias de seguridad se han reducido de tal manera que en los puntos fijos de navegación se alcanzan posiciones donde las aeronaves pasan a muy cortas distancias o  tiempos. En estos casos un pequeño error técnico o humano puede dar lugar a catástrofes tales como la colisión en pleno vuelo (recuérdese la colisión de überlingen en Alemania en el 2002).

Estudios realizados con modelos simulados por ordenador (Russ Paielli en el año 2000 Paielli, Russ A., “A Linear Altitude Rule for Safer and More Efficient Enroute Air Traffic,” Air Traffic Control Quarterly, Vol. 8, No. 3, Fall 2000) muestran que con un error altimétrico cero (precisión vertical absoluta), si los pilotos no siguieran las normas de vuelo de acuerdo con la regla hemisférica (rumbo-nivel de vuelo par/impar), o en otras palabras, si lo hicieran a su libre albedrio, tendrían cinco veces menos probabilidad de colisionar que si siguieran las reglas con el error altimétrico que se considera inevitable hoy en día (25 pies o 7.6 metros).

Para evitar estos problemas, sobre todo el riesgo de una colisión de frente con una aeronave que vuele en sentido contrario, se recomienda volar una o dos millas a la derecha de la línea central de la aerovía (Offset flying). Los modernos sistemas FMS en rutas noratlanticas (MNPS) utilizan estas técnicas para incrementar el azar y disminuir el riesgo.

Esta es la razón por la cual todavía se recomienda pasar la mayor parte del tiempo de vuelo mirando al exterior en busca de tráfico. La última línea de protección en cualquier caso sería la ofrecida con sistemas ACAS/TCAS, que alertan de la presencia de potenciales riesgos de colisión con suficiente tiempo como para que el piloto reaccione. En la ilustración inferior se muestra la paradoja de la precisión. Si un avión volara erróneamente en sentido contrario en nuestro mismo nivel de vuelo, se produciría una colisión frontal con mucha más probabilidad que si los aviones que vuelan correctamente la ruta usaran equipos de posicionamiento menos precisos.