El MAC o cuerda aerodinámica media

La relación entre el Centro de Presiones (sustentación) y el Centro de Gravedad es de gran importancia ya que afecta muchas consideraciones aerodinámicas relacionadas con el rendimiento, la estabilidad y la capacidad de control del avión. Dado que es útil conocer la posición C de G en relación con las fuerzas aerodinámicas y la posición del Centro de Presión normalmente se define en relación a la cuerda, es conveniente referirse a la posición C de G en términos similares.


Recordemos que en aeronáutica, el término cuerda se refiere a la línea recta imaginaria que une el borde de salida con el centro de la curvatura del borde de ataque de un perfil alar.



Calcular la cuerda media es bastante simple cuando el avión tiene un ala completamente rectangular como la que se muestra en la figura.

La cuerda media estándar (CME) (en inglés CAV o "chord average") es la distancia promedio calculada matemáticamente de todas las diferentes longitudes de las cuerdas del ala. El producto de la envergadura (b) y la cuerda promedio nos da el área del ala (es decir, b x CAV = S). Esta forma de cálculo apenas es utilizada.

El ala instalada en un moderno avión comercial a reacción es generalmente un ala con flecha positiva que tiene una cuerda variable. Para determinar la posición de la C de P en este caso, se utiliza la cuerda de un ala rectangular imaginaria con las mismas propiedades aerodinámicas que el ala real. Esto es lo que se conoce como la cuerda media aerodinámica o MAC en inglés. Debajo se puede ver la terminología de un ala en flecha típica. 

Donde:
  •  b/2 es una semiala
  • Ct es la cuerda en la punta del ala
  • Cr la cuerda en la raíz del ala
  • Ck la cuerda media y
  • φ25 la línea a 1/4 de la cuerda  


En un dibujo simplificado podemos representar el MAC como parte de un ala rectangular imaginaria con las mismas propiedades del ala en flecha. De esta forma los cálculos resultan más sencillos. En la imagen de debajo se puede ver el ala imaginaria en gris y el MAC es la altura de este ala.

En un ala en flecha es algo más complicado calcular la cuerda media. El MAC es la cuerda media de ala dibujada a través del centroide (centro del área) de un semi-ala. Se debe tener en cuenta que el MAC y el CAV no tienen necesariamente por qué tener la misma relación de aspecto, relación de disminución y aflechamiento. Estos son algunos de los factores principales que determinan las características aerodinámicas de un ala.

La posición del C de P se define entonces como un porcentaje del MAC. La longitud del MAC y la posición de su borde de ataque (parte delantera del MAC llamada LEMAC o leading edge MAC) están determinados por el fabricante y son una referencia importante para el pesado y centrado del avión. Los detalles se publican en el manual de carga del avión. Usando estos datos, la posición de la C de G calculada se puede expresar como % MAC desde el borde de ataque. El Leading Edge MAC o LEMAC siempre será 0% y el Trailing Edge MAC o borde de salida (TEMAC) 100%.


La ubicación del centro aerodinámico del avión generalmente está cerca del 25% del MAC y el rango permitido en el que se encuentra el C de G normalmente estará en ambos lados de esta posición. Para un avión de tipo acrobático, el rango de C de G permisible puede ser de solo un pequeño porcentaje, mientras que un avión de transporte generalmente tiene un límite de aproximadamente entre un 10% en la parte más adelantada y alrededor del 30-40% del MAC por detrás (ver dibujo de arriba). Los límites delanteros y traseros del C de G también se definen como un porcentaje de MAC en el manual de carga del avión.

Una vez que la posición C de G se ha establecido en relación con el dato, su posición como% MAC se puede calcular de la siguiente manera:

Donde:

A = distancia de la C de G del dato de referencia
B = distancia del LEMAC desde el dato de referencia
C = la longitud del MAC

Es importante darse cuenta de que la posición del C de G puede ser localizada desde 4 referencias posibles:

• Relativo al Datum (Distancia FWD o AFT del datum o referencia 0)
• Como porcentaje de la cuerda aerodinámica media (% MAC)
• Relativo al borde delantero del MAC (Distancia AFT del LEMAC)
• Relativo al borde posterior del MAC (distancia FWD del TEMAC)

Nota: en la práctica solo se usan normalmente los dos primeros métodos de referencia.

Ejemplo con el Embraer 195:



En la imagen de arriba vemos que el MAC en el E-Jet es 3,68 metros. En realidad todos las variantes (LR, AR y STD) del E-Jet 190 y 195 comparten el mismo ala.


Los márgenes entre los cuales puede variar el C dde G se pueden ver en el gráfico que sigue. Por encima tenemos el peso máximo al ddespegue. Los límites a la izquierda y a la derecha los marca la envolvente o posición más avanzada y atrassada posible del G de G. Las líneas discontinuas representan los límites en vuelo y la línea continua los límites para depegue y aterrizaje.


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Comentarios

  1. Buena entrada. Una pregunta. En algunos vuelos es necesario el uso de contrapesos para que el centro de gravedad y el MAC estén dentro del "envelope". Hace años volé en un British Aerospace Jetstream y como contrapeso se colocaban unos sacos en la cola (creo que había un compartimento para ello).

    En los aviones modernos se puede transferir combustible o llenar ciertos depósitos. El tema es que en un salón aéreo un Antonov (creo que el 178) llegó con un bloques de acero en la bodega que actuaban de contrapeso... supongo que el avión volaría con mucho combustible y poca carga porque era una exhibición. Mucha gente lo criticó porque parecía anticuado. Me gustaría saber tu opinión, porque personalmente no me parece tan grave.

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    1. Hola Alejandro, muchas gracias por tu comentario. El procedimiento de aumentar el peso con material que no constituye carga de pago es práctica habitual en muchas compañías aéreas. Se puede hacer por muchas razones. Una de ellas podría ser para que el avión vuele más estable en turbulencias. Otras veces son como bien dices para mantener el CG dentro de los límites. Depende de las necesidades. Inccluso en Fórmula 1, que es el banco de pruebas más avanzado del mundo en automoción, se emplean continuamente estos contrapesos. El ser ligero es bueno según y en que casos. Estar dentro de los límites operacionales es esencial. Así que exte procedimiento no tiene nada de particular, no es ni moderno ni antiguo, es... necesario ;)
      Un cordial saludo
      Manolo

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  2. Y como puedo calcular la MAC por decir para el avión Embraber ???

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    1. Hola querido lector, las dimensiones vienen en los gráficos en el manual del avión. En el Embraer 190 está indicado en el AOM volumen 1. Ese es precisamente el gráfico que tengo más arriba en este post. Ve al gráfico del Embraer y resta de 19,578 el LEMAC que es 15,896. Te dará un MAC de 3,682 metros.

      Un cordial saludo
      Manolo

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  3. Entonces si la aeronave fuera tipo ala rectangular, como se calcularía el Mac?
    seria Mac= crw =ctw suponiendo una cuerda y perfil constante no?
    claro a una distancia de la envergadura/4, o como seria el calculo de Mac para naves de ala rectangular?
    Esta genial tu blog

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    1. Hola querido lector, muchas gracias por la pregunta.
      Efectivamente, en un ala rectangular es muy sencillo. Basta medir la cuerda desde el borde de ataque al de salida. Por definición esta distancia es la misma en toda la envergadura del ala.
      Espero que encuentres muchos artículos de tu interés:)
      Un cordial saludo
      Manolo

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    2. Compañero una pregunta, no sabes como se puede determinar una buena longitud del funselaje? o donde leer para obtener eso?

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    3. Es un tema realmente complicado y en español hay poco. La longitud del fuselaje depende de muchas variables. Fundamentalmente se basa en los requisitos de carga útil, la aerodinámica y las estructuras. Te puedo recomendar que empieces leyendo esto: http://aerodesign.stanford.edu/aircraftdesign/aircraftdesign.html

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