viernes, 3 de abril de 2015

Mach 1 y conos de condensación


Hace unos días leía un artículo en GIZMODO sobre los conos de condensación que se forman de vez en cuando al cruzar la barrera del sonido (se puede leer aquí), de las pocas veces que he volado en el F-18 alcanzando hasta Mach 1.6, a mi nunca me ha ocurrido, pero en vuelos con condiciones de humedad y temperatura apropiadas, es posible verlos como en la foto. La toma desde luego es espectacular, pero dándole vueltas me preguntaba si en realidad el efecto se produce en vuelo transónico y por debajo del Mach. Saqué entonces unos apuntes antiguos de fundamentos básicos de aerodinámica y encontré que es muy sencillo de calcular (un poco a ojo) si sabemos el ángulo del cono que forman las ondas de choque. Entonces tiré de foto y de tablet: lo primero es imaginar la trayectoria del avión, para lo cual dibujé una línea roja. Luego tracé un par de líneas blancas para ver mejor el cono y el ángulo que formarían con la línea de vuelo.



Me hice con un transportador y vi que podría ser un ángulo de unos 65º (más o menos), aquí se puede ver que es una cosa entre 65 y 67 grados, pero para nuestro propósito vamos a tomar 65º. Esto es un poco a ojo.



Lo siguiente fue trazar los vectores y los ángulos razonando de la siguiente manera: 

No sabemos la velocidad del avión, pero lo que es seguro es que las ondas de choque (que podemos visualizar en la foto) si viajan a la velocidad del sonido. Si el avión se desplaza desde un punto conocido una distancia igual a la velocidad del avión por el tiempo empleado (vt), entonces la onda de choque se desplaza vst, o lo que es lo mismo a la velocidad del sonido (vs) por el mismo tiempo (t).



Aplicando ahora un poco de trigonometría básica:

Así que:

 O lo que es lo mismo, x = 1,10 (Mach number 1.1) o un 10% por encima del Mach 1. Si el ángulo fueran 67º sería Mach 1.08 y si fuera de 50º entonces 1.3

Así que si. Efectivamente, el avión parece que se encuentra en vuelo supersónico, por poco, pero supersónico.

Animo ahora a los lectores interesados a buscar por Internet más fotos y hacer los cálculos. Os agradecería algo de feedback ;)


Actualización: ¡TOC, TOC! ¿...Algún compañero del Ejercito del Aire que pueda corroborar esto?

5 comentarios:

  1. Hola :
    En primer lugar felicitarte por el blog. Es muy de agradecer que se traten estos temas en nuestro idioma, ya que suelen ser cuestiones bastante desconocidas y sobre las que existen muchas ideas erróneas.

    Ya que pides algo de feedback, ahí va: creo que partes de una hipótesis errónea y por ello llegas a una conclusión igualmente errónea, aunque los cálculos sí son correctos.

    Me explico mejor. Partes de la idea de que el F-18 de tu imagen está volando en régimen supersónico, cuando, por lo que veo, no es cierto. Como se puede ver, la onda de choque se encuentra sobre la mitad del ala, es decir, aún no se ha desarrollado totalmente. Si el avión estuviera en régimen supersónico, la onda de choque estaría situada mucho más retrasada, (sobre la cola).

    Esas nubes de vapor se generan al alcanzar el avión su Mach crítico (es el valor de Mach de vuelo del avión en el que empiezan a aparecer flujos supersónicos localmente debido a la forma del avión, generalmente sobre las alas y la cúpula de la cabina). Es decir, sobre las alas y algún otro punto del avión, el flujo es supersónico, pero el avión no está volando en supersónico. Aprovecho para comentar que la explicación de que se da en el enlace de Gizmodo que adjuntas sobre la supuesta “singularidad de Prandtl-Glauert” es errónea, ya que esa singularidad no existe (si existe la teoría o regla de Prandtl-Glauert, pero poco tiene que ver con este tema) ya que esa supuesta singularidad proviene de la linealización de una expresión matemática no lineal, y es evidente que algo que no existe en la vida real, que es sólo un “artefacto” matemático resultado de una simplificación, no puede generar un cono de vapor en el mundo físico.

    Por tanto, la velocidad que has calculado es la velocidad del flujo que localmente ha alcanzado un régimen supersónico, pero no la velocidad del avión, que está volando en régimen subsónico alto.

    Perdón por el rollo y saludo.
    PD: Otro asturiano “expatriado” por aquí :-)

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    1. Hola Anónimo, muchas gracias por tu comentario y por las reflexiones que haces. Tienes razón en parte de lo que dices, veras, el cálculo está hecho "grosso modo", calculo la velocidad de la masa de aire en el punto donde aparece el cono, que no es la misma del avión, sino superior, al ser la masa de aire acelerada por la presencia del 'obstáculo', en especial por las alas (el aire se acelera notablemente sobre el perfil, y en menor grado bajo este, lo que explica que el cono se vea menos solido debajo). Otra cosa sería si el cono estuviese en la punta del avión, en ese caso si se trataría de la velocidad del avión. Pero esos conos no son observables a simple vista.

      El ejercicio de medir las ondas de choque para determinar la velocidad del fluido se suele hacer en la universidad de ingenieros aeronáuticos, en un túnel de viento supersónico. Usando un filtro Schlieren se fotografían las ondas de choque, que se hacen visibles por efecto de la refracción de la luz al pasar por zonas de distinta densidad y proyectarse a través de un filtro de tres colores. Conocidos el ángulo de la nariz del obstáculo y el ángulo de la onda de choque, usando tablas de gases, se determina la velocidad del fluido. Hay muchas fotos de este tipo en Internet.

      Como en la foto del artículo no se pueden ver esas ondas, opté por emplear las que si se ven (...que en realidad no son ondas, es el efecto de la condensación y pueden aparecer mucho antes del Mach Crit, depende de las condiciones ambientales de presión, temp y humedad), pero eso es mejor que nada. Por supuesto sería más correcto medir la onda verdadera... y ojo, las ondas en supersónico se forman delante y detrás (busca estas fotos en Internet) la punta del avión también genera estas ondas en supersónico, al igual que las alas y cualquier parte de la estructura que genere un punto de remanso.

      Al no ser un especialista en la materia no puedo darte más detalles matemáticos, pero existe mucha documentación en páginas anglosajonas. Es un tema complejo y lo que se intenta en el artículo es simplemente explicar una curiosidad, como digo en el subtítulo del Blog... muy alejada de los textos académicos.

      Un cordial saludo paisano :)
      Manolo

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    2. Hola Manolo (disculpa que te tutee). Mi nombre es Eliseo, pero por estas cosas de la informática me resulta más sencillo dar al botón de "anónimo".

      Coincido plenamente contigo y creo que es magnífico divulgar estos temas de una forma sencilla y clara, obviando complejidades matemáticas, que pueden llegar más tarde cuando se tenga claro el concepto.

      Con mi comentario lo que pretendía es que quien lo leyera no asocie, sin más, una nube de condensación a "romper la barrera del sonido" como se suele hacer.

      Estoy de acuerdo contigo que una nube de condensación puede aparecer antes de alcanzar el Mach crítico. Básicamente lo que tiene que ocurrir es que el flujo se acelere, y con la aceleración la temperatura de la masa de aire baja. Ese descenso de temperatura hace que la masa de aire (si se dan las condiciones de temperatura y humedad adecuadas) sea incapaz de contener la cantidad de vapor de agua que hasta ahora contenía, saturándose y condensándose el exceso en forma de gotitas de agua.

      Lo que diferencia este tipo de nubes de vapor es su forma cónica, que viene dada porque detrás de la nube de vapor producida por la aceleración (en ese caso hasta régimen supersónico), y consiguiente reducción de temperatura y condensación, llega la onda de choque, que representa un incremento de la presión y de la temperatura, de forma que el flujo que hasta ahora era supersónico sobre las alas (y algunas otras zonas como la cúpula) ahora es comprimido y calentado, reduciendo su velocidad hasta un flujo subsónico.

      Ese calentanmiento disipa rápidamente la nube de vapor, ya que al aumentar la temperatura la capacidad de la masa de aire para contener vapor de agua aumenta, y por eso, la nube se ve tan limpiamente delimitada.

      Como muy bien dices, las ondas de choque se forman delante y detrás. Bueno, no sólo, también en cada punto donde la línea del fuselaje cambia, pero principalmente las más "marcadas", la que se forma delante (conocida en la literatura anglosajona como Bow Wave) y la que se forma detrás (también conocida como Tail Wave). La que se ve en estas fotos, es la que terminará retrasándose hasta llegar a estar en la cola.

      Como curiosidad decir que en los aviones de caza se escucha un único estampido sónico ya que nuestro oído no es capaz de diferenciar el estampido de la onda frontal y de la onda trasera. Sin embargo, en el caso del Concorde, sí podían distinguirse los dos estampidos (otro de los mitos asociados al vuelo supersónico es la creencia de mucha gente de que el estampido sónico sólo se produce en el momento de alcanzar Mach 1)

      Te dejo un enlace a una foto magnífica, obtenida por la NASA en agosto de este año. Se trata del vuelo supersónico de un T-38 Talon (aquí se puede ver como la Tail Wave está ya en la cola), tomada mendiante un sistema Schlieren mejorado desarrollado por la propia NASA. Se aprecia como la Bow Wave y la Tail Wave son las más "marcadas", además de existir un innumerable número de otras ondas de choque menores que se producen en cualquier punto del fuselaje donde haya un cambio en la dirección del flujo.

      http://www.nasa.gov/sites/default/files/thumbnails/image/airbos_f7_p5.jpg

      http://www.nasa.gov/sites/default/files/thumbnails/image/airbos_f7_p6.jpg

      Discúlpame el rollo, pero cuando me lanzo a "hablar" :-)
      Un cordial saludo
      Eliseo

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    3. Hola Eliseo, muchas gracias una vez más por tus comentarios. Encantado de que podamos debatir sobre estos temas que nos apasionan. Efectivamente estamos de acuerdo en lo que comentas :)

      A veces las explicaciones que doy no son todo lo "reales" que deberían o dan lugar a que gente preparada las pueda encontrar equivocadas, pero es complicado tratar de explicar las cosas complejas de forma sencilla sin recurrir a las mates. Lo cierto es que hay mucha gente que me lo pide (no solo en el Blog, también en mis clases con pilotos), me dicen que no use fórmulas, pero a veces no queda más remedio. Otras veces una imagen vale más que mil palabras. Por cierto, magníficas fotos en esos enlaces que me mandas. Esas eran precisamente las fotos a las que yo rambién me refería.

      Respecto a lo que comentas del estampido sónico también he tratado de explicarlo en plan sencillo en esta entrada: http://greatbustardsflight.blogspot.com.es/2015/08/boom-sonico.html

      Como muy bien dices no se suelen distinguir los dos estampidos, pero existen. Por cierto, siento que no puedas pinchar en los enlaces, pero tengo configurada la página de una forma que me da problemas. Estoy intentando solventarlo (mis habilidades informáticas son limitadas) porque es un auténtico rollo tener que teclear el enlace.

      Como veo que también eres de los verdaderos aerotrastornados y estas enterado del tema, desde aquí también te invito a postear lo que creas que pueda ser interesante para aquellos que nos leen. Si te apetece ya sabes que cuentas aquí con un espacio para tus ideas sobre cualquier tema relacionado con la aviación :)

      Un cordial saludo
      Manolo

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    4. Muchas gracias Manolo.
      Un placer estar por aquí. Aún no me he recorrido todo tu blog, pero ahora que llegan las navidades a ver si saco tiempo :-)
      Un cordial saludo
      Eliseo

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