Espera un momento, pero ¿qué es un "momento"?
De Navarone al espacio: El impulso que lo mueve todo
El Dora lanzaba obuses antiblindaje de 7.000 kg y alto poder explosivo de 5.000 kg. El obús salía a una velocidad de 720 m/s. - Obús (m1 = 5.000 kg y v1 = 720 m/s)
- Cañón (m2 = 1.350.000 kg y v2 = ?)
v2 = a2t
v2/v1 = a2/a1 (2)
Ahora, volviendo a la ecuación (1), podemos dividir ambos lados de la ecuación por a1m2 y obtendremos:
m1/m2 = a2/a1 (3)
Ahora podemos substituir desde (2) a (3), ó viceversa, y de esta forma las aceleraciones, también, desaparecen. Lo que queda es:
m1/m2 = v2/v1 (4)
En esta ecuación ya conocemos todos los valores excepto la velocidad, pero esta puede calcularse multiplicando ambos lados por v1
v2 = v1 (m1/m2) = 720 (5.000/1.350.000) = 2,67 m/s
En la ecuación (4) podemos quitar las fracciones para hacerla más manejable multiplicando ambos lados por el producto (m2v1) de los denominadores, esto nos da:
m1v1 = m2v2 (5)
Lo interesante del asunto es que el producto de la masa por la velocidad se llama momento y se denomina a menudo por la letra P. Existe en la física un concepto central relacionado con la conservación del momento. Precisamente la ecuación (5) nos dice que el momento dado por el cañón es igual al momento dado por el obús. Aquí, tanto el momento P como la velocidad v son cantidades vectoriales, esto es, tienen módulo, dirección y sentido. Al tener sentido, es razonable suponer que las velocidades de uno y otro momento son positivas hacia un lado y negativas hacia el otro. Luego entonces:
v1= 720m/s P1 = m1v1= 5.000 kg x 720 m/s = 3.600.000 kg-m/s
v2= - 2,67 m/s P2 = m2v2 = 1.350.000 kg x (- 2,67 m/s) = -3.600.000 kg-m/s
En un sistema de objetos no sujetos a fuerzas del exterior, el vector suma de todos los momentos permanece igual ("se conserva").
Idea central a recordar:
- El producto de la masa por la velocidad es el momento (P).
- Antes del disparo, el momento total era cero.
- Después del disparo, el sistema se compensa: el momento positivo del obús se anula con el momento negativo (retroceso) del cañón.
Ley de Conservación del Momento: En un sistema sin fuerzas externas, la suma de los momentos permanece constante.
Este es, precisamente, el principio del cohete: al expeler masa (gases) hacia atrás a gran velocidad, el vehículo gana un momento hacia adelante de igual magnitud. ¡Tachán! La magia de la astronáutica empieza en la recámara de un cañón.
¿Quién se lleva la energía?
Cuando el cañón retrocede, recibe el mismo momento que el obús. El momento se reparte, no así la energía cinética E = mv2/2 ¿Cómo se distribuye esta energía E? Calculémoslo:
El reto del espacio: ¿Podría el "Dora" lanzar
un satélite?
Tras ver la potencia bruta del cañón Dora, es inevitable
hacerse una pregunta que ha cautivado a la humanidad durante siglos: si somos
capaces de lanzar un proyectil de siete toneladas a una velocidad supersónica, ¿por
qué no usamos cañones para poner objetos en órbita en lugar de costosos
cohetes?
Esta idea no es nueva. El visionario Julio Verne, en
su fantástica novela De la Tierra a la Luna (1865), ya imaginó un
colosal cañón, el "Columbiad", capaz de disparar una cápsula
tripulada hacia nuestro satélite. Verne acertó en muchos detalles asombrosos
para su época: el uso de una aleación de aluminio para la cápsula, el punto de
lanzamiento en Florida (cerca de Cabo Cañaveral), el tamaño de la tripulación e
incluso el concepto de un viaje de ida y vuelta.
Sin embargo, en lo fundamental, Verne se equivocó en la
mecánica del lanzamiento. Y las razones de su error son precisamente las
que explican por qué el cañón Dora, y cualquier otro cañón real, nunca podrá
llevarnos al espacio.
La respuesta reside en una cifra mágica y aterradora: la velocidad
de escape.
Para que un objeto abandone la gravedad terrestre y llegue
al espacio, necesita alcanzar una velocidad mínima de unos 11.200 m/s (aproximadamente 40.320 km/h. Si solo queremos alcanzar
una órbita baja (LEO), la velocidad horizontal requerida es de cerca de 8.000 m/s.
Comparemos las cifras:
- Velocidad
de salida del cañón Dora: 720 m/s
- Velocidad
necesaria para orbitar (LEO): 8.000 m/s
- Velocidad
de escape (abandonar la Tierra): 11.200 m/s
El Dora, con toda su presencia titánica, apenas alcanzaba el
9% de la velocidad necesaria para entrar en órbita. Incluso los cañones
modernos más avanzados apenas superan los 2.000 m/s. El
"Columbiad" de Verne, para lograr su cometido, habría tenido que
disparar la cápsula a velocidades imposibles para la época y para la física del
material.
El problema de la aceleración brutal
Aquí es donde Verne tropezó con la realidad física.
Supongamos que construyéramos un cañón lo suficientemente largo y potente para
disparar un proyectil a 8.000 m/s. El problema sería la supervivencia
de su cargamento.
En un cohete, la aceleración es gradual; los astronautas
suelen sentir entre 3 y 4 veces la fuerza de la gravedad (3g o 4g).
En un cañón como el Dora, el obús pasaba de estar quieto a viajar a 720 m/s en apenas unos metros de cañón. Eso supone una aceleración de miles de
fuerzas G. Cualquier satélite, su delicada electrónica o, como en la novela
de Verne, un ser vivo, quedaría convertido en puré instantáneamente antes de
salir de la boca del arma. La idea de Verne de que un líquido amortiguaría el
golpe inicial era ingeniosa, pero insuficiente ante tales fuerzas.
La atmósfera: el muro invisible
Además, está el problema de la atmósfera. Un cohete
atraviesa las capas más densas del aire a velocidades relativamente bajas y va
acelerando a medida que el aire se vuelve más fino en altitudes elevadas. Un
proyectil de cañón, sin embargo, sale a su máxima velocidad en el punto
donde el aire es más denso: a nivel del mar. A 8.000 m/s, la fricción
con el aire generaría un calor tan intenso que el proyectil se desintegraría o
se consumiría como un meteoro antes de salir de las capas bajas de la
atmósfera, incluso si estuviera hecho de materiales avanzados.
El puente hacia el cohete: Continuo, no instantáneo
Por todo esto, el cohete es el rey indiscutible de la
exploración espacial. A diferencia del cañón, que le da toda la energía al
objeto en un solo impulso (un sistema de momento instantáneo), el cohete
lleva su propio motor y va "empujando" de forma continua durante
minutos.
Como vimos en la ecuación de conservación del momento (m1v1 = m2v2), el cohete no necesita una explosión inicial externa. Él genera su
propio retroceso (empuje) expulsando gas a alta velocidad hacia atrás. Es, en
esencia, un cañón que dispara billones de minúsculos "proyectiles"
(moléculas de gas) cada segundo en una dirección para avanzar en la opuesta.
Para cerrar este capítulo, nada mejor que una comparativa
directa. Aquí podemos ver cómo la ingeniería alemana de la Segunda Guerra
Mundial llevó la artillería a su límite físico, y cómo la era espacial necesitó
un enfoque completamente distinto para romper las cadenas de la gravedad.
A continuación, comparamos al titánico Cañón Dora con
el rey de los cohetes, el Saturno V (el vehículo que llevó al ser humano
a la Luna).
Tabla Comparativa: Fuerza Bruta vs. Empuje Continuo
|
Característica |
Cañón
"Dora" (Krupp 80 cm) |
Cohete
Saturno V (Apolo) |
|
Tipo
de Propulsión |
Impulso
instantáneo (Explosión) |
Empuje
continuo (Reacción) |
|
Masa
Total |
1.350.000
kg (1.350 t) |
2.970.000
kg (2.970 t) |
|
Masa
del Proyectil |
7.000
kg (Obús) |
118.000
kg (Carga a LEO) |
|
Velocidad
de Salida |
720 m/s
(Mach 2.1) |
11.200
m/s (Velocidad de escape) |
|
Aceleración
Máxima |
~10.000
G (Estimada) |
4 G
(Máxima para humanos) |
|
Alcance
/ Destino |
47 km
(Tierra) |
384.400
km (La Luna) |
|
Energía
Cinética |
~2,5
Gigajulios |
~350
Gigajulios (Solo al despegue) |
Conclusión
Como hemos visto, el cañón Dora representa el clímax de una
tecnología diseñada para la destrucción a corta distancia, basada en un único y
violento intercambio de momento lineal. Por el contrario, el Saturno V es la
maestría de la conservación del momento aplicada de forma sostenida: una
expulsión constante de masa que permite vencer la atmósfera y la gravedad sin
destruir su contenido en el proceso.
Julio Verne tenía la intuición correcta sobre el destino,
pero solo el cohete, con su capacidad de acelerar gradualmente en el vacío,
pudo convertir la fantasía de De la Tierra a la Luna en una realidad
histórica.
https://www.despertaferro-ediciones.com/2018/leros-1943-fallschirmjager/
Bravo!
ResponderEliminarComo profesor de física he de alabar este post, no sólo por lo interesante que resulta hacer unos números sobre el "juguetito", sino porque muestra cómo empleando leyes básicas (de 4 de ESO) ya podemos alcanzar conclusiones interesantes.
Además estoy firmemente convencido de que para enseñar física, hemos de aplicarla a sistemas reales que llamen la atención, en vez del el clásico "Un móvil puntual en un plano inclinado..."
PD: Hace tiempo elaboré un guión actividades para aplicar las leyes de la dinámica (nivel secundaria) a la aviación, pero gracias a tu blog he comprobado que tenía varios errores de aficionadillo. Dado que hace meses me propusiste participar, si te parece adecuado lo reviso y te lo hago llegar de alguna manera, para que los asiduos al blog puedan "torturar" a sus hijos estudiantes.
Querido amigo, muchísimas gracias por tu comentario. Cuando alguien me pregunta que es lo que más me llena en mi trabajo de instructor siempre digo lo mismo: ver la cara de un alumno cuando de repente descubre la clave del asunto que tratas de explicar. Ese Ooooh! que no se escucha pero se siente, se ve en su semblante y en el brillo de sus ojos... Cada vez que ocurre engordo un kilo :) Jajaja.
EliminarEstoy totalmente de acuerdo con lo que comentas. Es fundamental llevar las cosas teóricas al campo de lo práctico. A los chavales les encanta.
Mándame lo que quieras y lo publicaré con muchísimo gusto. Es más, tienes este humilde Blog a tu disposición para utilizarlo como creas conveniente en tus clases. Tanto si quieres copiar el texto (está protegido, pero yo te lo mando) como si quieres utilizar cualquiera de las ilustraciones.
Puedes mandarme lo que quieras a nel.r@hotmail.es y te contesto para tener una línea privada de comunicación. Si no funcionara me lo dices y buscamos otra forma.
Un abrazo
Manolo
Manolo:
ResponderEliminarCon la venia, apartándome de la orientación físico- matemática y a propósito de la película en la que aparecen unos cañones de fantasía y una isla que no existe.
No deja de llamar la atención cómo Hollywood reescribe la Historia, ya que el carácter épico y victorioso de la trama del film no se corresponde en absoluto con lo que pasó en el Mediterráneo Oriental en esa fase de la guerra. El marco real habría que situarlo en la Campaña del Dodecaneso, campaña que no destacó precisamente por los éxitos militares de los aliados en general y de los ingleses en particular, más bien por todo lo contrario, y que supuso "tres últimas veces":
-. La primera "última vez" que una campaña se hizo por iniciativa británica; Chruchill, cada vez más inquieto por la pérdida de influencia en la conducción de la Guerra frente a los americanos, concibió, como una fantasmal evocación de los Dardanelos, una operación rápida para, tras la capitulación de Italia y aprovechándose de la debilidad de los alemanes, ocupar las islas del Dodecaneso, desarmando a los italianos y aprovechar para ejercer influencia sobe la ambigua Turquía a fin de que se decantara a favor de los aliados. Los americanos, recelando de la viabilidad de la operación, se negaron en redondo a proporcionar el imprescindible apoyo naval y aéreo, con lo que los british se apañaron con una mínima fuerza naval , un puñado de Spitifires, algunas fuerzas especiales (“SBS”y "LRDG") y tropas de segunda clase, confiando en que los italianos se avendrían a rendirse sin complicaciones. Pero los alemanes no estaban por la labor… y de ahí
-. La segunda “última vez”, que no es sino la oportunidad de proporcionar a los alemanes la que sería su última victoria militar en el frente occidental. Pues lo que pasó es que los teutones recularon y se presentaron en las islas, con fuerzas aéreas y paracaidistas muy superiores que se quitaron de encima a los ingleses y masacraron cruelmente a los italianos, que se habían rendido y estaban desarmados. Esta es una matanza poco recordada fuera de Italia en la que los antiguos aliados se vengaron sin piedad ante lo que habían considerado una traición.
-. Y la tercera “última vez”, y más aeronáutica, ésta sería la última ocasión en la que, al menos en el Frente Occidental, brillaron por su eficacia los Stukas y los paracaidistas alemanes, ya que en otros frentes, y en lo sucesivo, la superioridad aérea de los aliados acabó con el empleo de estas armas.
Así que la realidad se alejó bastante de lo contado en la “Gran Pantalla”, lo cual no obsta para que sea, como dices, un peliculón. Además, un mayor grado de veracidad histórica no es, ni mucho menos, garantía de calidad, pues hay otra película que sí se ciñe algo más a los hechos, “La mandolina del Capitán Corelli”, con Nichloas Cage y Penélope Cruz como protagonistas; bueno, se suele decir que toda comparación es odiosa, pero es que en “Los Cañones” están David Niven, Anthony Quinn, Gregory Peck, Irene Papas…
Espero que puedas disculparme el “momento” (pun intended) histórico – cinematográfico.
Un saludo.
Pablo
Enlace: https://www.despertaferro-ediciones.com/2018/leros-1943-fallschirmjager/
Pablo:
EliminarUn placer recibir tus estupendos comentarios, que siempre incrementan el valor de las entradas en concreto y el Blog en general. Es cierto que los que ganan las guerras tienden a reescribir la historia y no reparan en el uso y abuso de “licencias” de cualquier clase para enfatizar sus aciertos y minimizar sus errores. Entre los errores más grandes del Sr Churchill efectivamente recuerdo como más dramático la carnicería de Galípoli o batalla de los Dardanelos que tu comentas. Por cierto, no me gustó la película de Mel Gibson. Parece mentira que Churchill pudiera llegar a primer ministro más tarde después de una metedura de para tan grande. Una prueba más de que lo importante y el secreto del éxito en política es simplemente mantenerse.
Quizás a excepción de Senderos de gloria de Kubrick, creo que esta tendencia a producir películas que exaltan los aciertos (aunque sean ficticios) se revirtió a mediados de los 70, cuando se filmaron películas desde un punto de vista más crítico y quizás más realista. Recuerdo ahora dos de ellas que me gastaron mucho. La primera es Un puente lejano de 1977, que seguramente habrás visto y quizás leído a Cornelius Ryan, en la que se pone de manifiesto una vez más la falta de criterio del mando británico a la hora de lanzar una operación militar a gran escala. La operación Market Garden podría haber terminado mucho peor de lo que ocurrió simplemente porque Montgomery y el general Browning en aquella ocasión fueron un par de incompetentes. Aún recuerdo el diálogo entre el general Browning (Dirk Bogarde) y el general Urquhart (Sean Connery): “I took 10,000 of our finest troops to Arnhem; I've come back with less than 2,000.” A pesar de ello la operación fue considerada por Monty como un éxito al 90%… en fin.
Como nos dice la IMDB: la actuación de Sir Dirk Bogarde en el papel del general Browning fue muy controvertida, y varios amigos del difunto general sugirieron que, si Browning aún estuviera vivo en 1977, habría demandado al director Sir Richard Attenborough y al guionista William Goldman por difamación. El propio Bogarde se mostró en desacuerdo con la imagen que se daba de este personaje durante el rodaje, ya que conocía a Browning personalmente, porque era miembro del personal del mariscal de campo Bernard L. Montgomery durante la guerra. Aunque Attenborough asumió públicamente la responsabilidad de la controversia, su relación con Bogarde nunca volvió a ser la misma.
La otra película a la que me refiero es ficticia, pero me pareció “posible” dentro de lo que representa una operación de comandos paracaidistas, como la que se lanzó para liberar a Mussolini. Me refiero a la magnífica Ha llegado el águila de 1976, con un muy convincente Michael Caine en el heroico papel del coronel Steiner. Se me pone la carne de gallina cuando recuerdo la escena en la que después de salvar al niño de la noria, se le ve el uniforme alemán al paracaidista muerto y entonces todos ellos se despojan de los uniformes aliados. Para mi modo de ver esta escena ensalza la nobleza del verdadero soldado alemán (que no nazi). Fue una de las primeras veces que pude ver este detalle de cortesía al enemigo en una película británica. Recuerdo haber visto esta película en Madrid cuando tenía 15 años. Me llevó mi padre a verla y al salir del cine me preguntó que opinaba de ella y de la acción heroica del coronel alemán al tratar de salvar a una judía que huía. La conversación derivó en los valores e ideales que toda persona honesta e integra debe tener. Fue algo más que una conversación sobre una película bélica para mí. Cinco años después yo ingresaba en una academia militar del Ejército del Aire.
Un cordial saludo
Manolo