jueves, 8 de octubre de 2015

Los cañones de mi abuelo y Newton

Mi abuelo materno fue Coronel de Artillería y recuerdo que en casa siempre nos contaba mi madre que los artilleros estuvieron muy bien considerados dentro del estamento militar de aquella época por sus conocimientos sobre cálculo de tiro. De hecho mi abuelo fue el encargado de planear, calcular y fortificar con cañones la defensa de la bahía de La Coruña ante un posible ataque enemigo (años 1929 a 1933). De pequeño había visto la estupenda película "Los cañones de Navarone" que me impresionó mucho, pero poco podía suponer en aquel entonces que mi abuelo construyó una de las fortificaciones más grandes del mundo. En efecto, yo sin saberlo y resulta que estos cañones fueron en su día una de las fortificaciones más grandes del mundo, tal como se puede ver en los enlaces:

En este enlace se pueden ver los aviones pintados en el interior de las instalaciones en el Monte Cobas del Ferrol:

Existe también un interesante libro que describe estas instalaciones:



¿Por qué situaba mi abuelo los cañones en lo más alto del Monte San Pedro?

La razón parece clara, para aumentar el alcance de nuestros cañones. De hecho el concepto de las aguas territoriales y la distancia a la que llega la jurisdicción de un país se definió en su día  como "la distancia que alcanza una bala de cañón". Los gobiernos avispados de aquella época lógicamente pensarían que cuanto más alto se sitúe el cañón y cuanta más carga de pólvora pongamos, pues más alcance obtendremos... pero ¿Qué pasaría si nos pasamos con la pólvora?

Imaginemos que nos situamos en la cima de una gran montaña y que efectuamos un disparo en dirección completamente horizontal (paralelo a la tierra en ese punto). Si suponemos que no existen más fuerzas excepto la gravitacional y despreciando el rozamiento de la atmósfera terrestre (por simplificar), veremos que la bala de cañón alcanza más distancia a medida que efectuamos disparos con más cantidad de pólvora. La bala describe trayectorias parabólicas cada vez más largas. El alcance del cañón es pues una función de la carga o cantidad de pólvora usada. Doble carga de pólvora significa doble distancia alcanzada. Sencillo e intuitivo. 

Pero si las observaciones las hacemos con cuidado,nos daremos cuenta de que en realidad las trayectorias de la bala no son parabólicas, sino elípticas. Claro que para distancias cortas, la diferencia es inapreciable, pero si efectuamos disparos a muy larga distancia esto influiría enormemente en la precisión del disparo.

Un disparo efectuado dentro de un campo gravitatorio paralelo (si existiera una tierra plana) daria como resultado una trayectoria de tipo parabólico. Eso es lo que se nos enseña en los colegios. Es una aproximación bastante adecuada incluso par los artilleros cuando se hace fuego en distancias relativamente cortas. Pero la realidad es otra.

Cuando estudiaba en la academia militar (especialidad de armamento) teníamos asignaturas que hablaban de cosas como el tiro tenso y tiro parabólico. Empleábamos esta terminología para diferenciar los disparos efectuados con fusiles de asalto (del tipo CETME) de los realizados con morteros para alcanzar al enemigo situado detrás de un parapeto. En realidad estábamos cometiendo un error de bulto en el cálculo, pero para las distancias a las que se usaban estas armas el error era mínimo y no merecía la pena afinar más. Si hubiéramos sido unos puristas tendríamos que haber dicho lo de tiro elíptico, pero por simplicidad nuestros instructores daban como bueno lo de tiro parabólico.

En una tierra esférica existe un campo gravitatorio central. Como se puede ver, todos los vectores g tienden a confluir en el centro. En estas condiciones el proyectil describe un arco de elipse y no una parábola.
Si se realizaran cálculos muy preciso se vería que la elipse con uno de los focos situado en el centro de la tierra seria una aproximación mucho mejor a la realidad. En una situación real ademas de esto habría que tener en cuenta las perturbaciones del aire, que causan gran cantidad de errores y desvíos de trayectoria. Con todo y con eso, las diferencias de calculo entre tiro parabólico y tiro elíptico son como decimos casi inapreciables para distancias cortas.

 ¿Pero, qué es una distancia corta?

Aquí tenemos unos ejemplos de alcance de cañones potentes.

El Gustav/Dora
File:GeschützDora2.JPG
El cañón K (E) Gustav Gerät o también conocido como cañón Dora fue un inmenso cañón ferroviario de largo alcance, con un calibre de 800 mm. Construido en Essen (Alemania), fue utilizado durante la Segunda Guerra Mundial contra las fortificaciones de la ciudad de Sebastopol, en la península de Crimea. Hasta el día de hoy, es la pieza de artillería más grande que se ha construido jamás. tenía un alcance de 25 km y solo podía disparar 14 veces al día.

Los famosos cañones de mi abuelo
La bateria de cabo Prior y bateria de monte San Pedro artilladas por mi abuelo en 1929/1933 con cañones vickers 38,1 cm/45
Disparaban municion de 800-885 kg. a una velocidad de 762 mts/seg. Tenían hasta un alcance de 35.100 metros

La marina estadounidense también tenía gran potencia de fuego embarcada.
El USS Missouri (BB-63) es un acorazado clase Iowa de la Armada de los Estados Unidos. Fue el último acorazado construido por los Estados Unidos y el barco en el que se firmó la rendición del Imperio del Japón que puso fin a la Segunda Guerra Mundial. Este barco fue modernizado y participó también en la Operación Tormenta del Desierto en 1991. Fue finalmente puesto fuera de servicio el 31 de marzo de 1992. Este barco tiraba pepinos y hacía blanco a casi 40 km de distancia (más allá del rango visual).

El Missouri disparando su artillería principal contra posiciones enemigas durante la Guerra de Corea. Nótese el efecto en el agua bajo sus cañones.




File:Iowa 16 inch Gun-EN.svg
Su principal arma de fuego eran sus 9 cañones de 406 mm y 20,4 m de largo y 108 000 kg, agrupados en tres torres, que podían hacer blanco a 39 kilómetros. Originalmente fueron diseñados para dos tipos de munición: una perforante para el trabajo antibuque y otra de alto explosivo para el uso contra blancos no blindados y el bombardeo de la costa, pudiendo usar al final de su vida una gran variedad de tipos de munición, que iban desde las perforantes hasta las cargas nucleares tácticas llamadas "Katies" (del "kt" para kilotón).

Datos ilustrativos del poder de fuego de estos cañones son que, al abandonar la boca del cañón, la munición, de 1,80 m de longitud y 1225 kg de peso, tiene una velocidad inicial de 825 m/s y es capaz de penetrar una muralla de hormigón armado de 9 metros de espesor y, en su alcance máximo, pasa un minuto y medio en vuelo.


El Gran cañón Berta (Grosse Bertha) de la I GM lograba alcanzar una distancia de 120 km.

El Gran Berta (en alemán Dicke Bertha, literalmente Berta la Gorda) es el nombre de un tipo de mortero de asedio —de 420 mm— desarrollado por las industrias Krupp en Alemania durante la Primera Guerra Mundial. Su designación oficial fue L/12 (cañón calibre 12 en longitud) 42 cm tipo M-Gerät 14 Kurze Marine-Kanone (cañón naval corto), nombre que pretendía camuflar el propósito real del arma.

Todos estos cañones tienen alcances cortos o lo suficientemente cortos para que los cálculos se puedan hacer con parábolas en vez de con elipses. Tendremos que irnos ya a distancias un poco mayores como las de las A4 que se ven aquí debajo para que estos cálculos sean de gran importancia. Las A4 se elevaban a más de 100 km antes de descender en caída libre hacia su objetivo. En cuestión de pocos minutos podían cubrir 400 km que separaban su base de lanzamiento de la ciudad de Londres. Se cuenta que la precisión de estos aparatos no eran tan buena como los alemanes clamaban. Un matemático británico cuadriculó Londres y usando técnicas estadísticas basadas en el movimiento del caballo en el tablero de ajedrez, demostró que los impactos no se producción en objetivos estratégicos concretos (como decían los alemanes), sino que los lanzamientos eran poco menos que "grosso modo" hacia el sur del Reino Unido impactando al azar. Esto se debía en parte a que los científicos alemanes no consideraron importante las pequeñas correcciones elípticas, pero sobre todo se debía a la poca precisión de sus plataformas giro-estabilizadas que todavía no estaban perfeccionadas suficientemente y a las condiciones atmosféricas.



Bundesarchiv Bild 141-1880, Peenemünde, Start einer V2.jpg
El cohete V2 (del alemán: Vergeltungswaffe 2, «arma de represalia 2»), nombre técnico A4 (Aggregat 4), fue un misil balístico desarrollado a principios de la Segunda Guerra Mundial en Alemania, empleado específicamente contra Bélgica y lugares del sureste de Inglaterra. Este cohete fue el primer misil balístico de combate de largo alcance del mundo y el primer artefacto humano conocido que hizo un vuelo suborbital. El alcance era de unos 320 km.

Pocos años después, a principios de la década de los 50 (en plena Guerra Fría), la aparición de los grandes ICBM significó el fin del concepto de tiro parabólico. La idea de estos cohetes era la de ascender hasta entre 1000 y 1500 km para luego precipitarse hacía su objetivo, describiendo una elipse perfecta.  Si no se interpusiera la tierra en su camino, darían una vuelta completa alrededor del centro de la Tierra y regresaría a su punto de origen para continuar así indefinidamente.

Pero sigamos hablando de cañones. Al disparar desde la montaña y aumentar la cantidad de pólvora, el proyectil adquiere mayor velocidad de salida y por lo tanto  aumentamos la distancia. Pero la Tierra es redonda (más o menos), por lo tanto cuanto más se aleje la bala de cañón, tanto más espacio tiene que cubrir al caer hasta llegar al suelo. En otras palabras, la superficie vista desde el proyectil no es plana, sino que se va "hundiendo" bajo la propia trayectoria por decirlo de alguna manera. La curvatura de nuestro planeta es tal que por cada 8 km recorridos el terreno "desciende" unos 5 metros.

Si se dispara una bala con suficiente velocidad, el suelo se curva al menos tanto como la bala al caer, por lo que la bala de cañón nunca impacta contra el suelo. Se dice que está realizando una órbita sin interrupción o de circunnavegación. Para cada altura sobre el centro de gravedad hay una velocidad específica que produce una órbita circular.

Si la bala perdiese altura más deprisa que esos 5 metros por cada 8 km recorridos, es evidente que tarde o temprano acabara por impactar con el suelo. Estaremos entonces ante el típico disparo de artillería. Pero supongamos que con una gran cantidad de pólvora nuestro proyectil viaja tan deprisa que solo pierde esos críticos 5 metros de altura cada 8 km de distancia recorrida. En otras palabras, el proyectil irá cayendo a la misma velocidad que la tierra se va "hundiendo" debajo. resultará as´que al cabo de 8 km primeros de viaje, y a pesar de haber perdido 5 metros de altura, el proyectil seguirá distando del suelo exactamente lo mismo que al principio.

Si la bala mantiene su velocidad, la situación sería muy curiosa: el suelo se  seguirá "hundiendo" por delante del proyectil y este no llegará a caer nunca. Dependiendo de la carga de pólvora, alcanzará 100, 500, 1000 km siempre al mismo nivel. Si los cañones de mi abuelo dispararan con esa potencia de fuego en dirección a "la pérfida Albión", el proyectil pasaría por encima del Reino Unido, sobrevolaría el ártico, bajaría cruzando el ecuador, sobrevolaría el hemisferio sur y la Antártida, volviendo a subir al hemisferio norte y pasar por encima del lugar de origen sin perder un solo centímetro de altura. Habrá dado una vuelta completa a la Tierra y continuará haciéndolo hasta que algo o alguien frene su marcha... Habremos puesto un proyectil en órbita!


Prueba tu mismo con este magnífico enlace y diviértete disparando:
http://waowen.screaming.net/revision/force&motion/ncananim.htm

NOTA: No cargues mucho el cañón de mi abuelo o adquirirás la velocidad de escape!!! 
...pero ese es tema para otro post.

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