Espera un momento, pero ¿qué es un "momento"?


Los cañones son unas armas que siempre me han impresionado desde que era niño. Recuerdo haber visto el reestreno de Los cañones de Navarone en el cine Principado de Oviedo. Tendría yo unos 15 años. Me encantó. Desde entonces la considero una joya del cine bélico. Yo vivía en la calle Marques de Santa Cruz que es perpendicular a Cabo Noval donde estaba situado el cine Principado. La parte trasera de mi casa daba a un patio de luces y la pared de enfrene en ese patio era precisamente el lateral del cine.

Mi hermano y yo solíamos proyectar desde nuestro cuarto las películas de Super-8 en esa pared por las noches. Aunque no estaba muy limpia, conseguíamos unas dimensiones de pantalla espectaculares, parecidas a las de un cine de verdad. El reestreno en Oviedo de Los cañones de Navarone fue sonado. Nunca mejor dicho. En la sesión de las 10 de la noche se podía escuchar el retumbar de los cañones en aquel patio de luces. Por supuesto, nuestra imaginación estaba dentro del cine con David Niven y Gregory Peck. También recuerdo el mítico Sensurround de la película "Terremoto" o "La batalla de Midway" que atronaba en aquel patio debido a la reverberación de las paredes. En aquella película además del sonido de los cañocazos quedó en nuestra memoria la fantástica banda sonora de Dimitri Tiomkim que seguramente les sonará a todos aquellos que la han visto. 


Lo impactante de la película era precisamente la misión para destruir esos increíbles cañones. Estaban guiados por radar y podían lanzar obuses a una distancia enorme. Eso de lanzar un obús muy lejos y que además pudiera ser guiado siempre me ha gustado. Los cañones de Navarone eran gigantescos, aunque de ficción. Ni siquiera la isla de Navarone existe realmente en Grecia.


Cuando me enteré, busque cañones grandes que existieron en la realidad y encontré uno más grande todavía.  Este fue uno de los cañones que más ha llamado mi atención. El cañón Gustav de la factoría Krupp, más conocido como  “Dora” - 80 cm K (E). Esta pieza de artillería fue la más grande construida jamás. 


Aunque espectacular como los de la película, me di cuenta pronto de que en realidad era una idea bastante absurda por su tamaño y peso, por no hablar de su desmesurada potencia de fuego con solo una cadencia de tiro de 14 proyectiles al día. Eso si, ¡Menudos proyectiles! aquí se puede ver la dimensiones de estos obuses de un calibre 800 mm comparado con un tanque de la época. Hitler lo llamaba “meine stählerne faust” (mi puño de acero), aunque pegó poco con ese puño.

El cañón Dora pesaba 1.350.000 kg (1350 toneladas) y lanzaba obuses anti-blindaje de 7.000 kg y alto poder explosivo de 5.000 kg. El obús salía a una velocidad de 720 m/s. De pequeño siempre me pregunte cual sería el retroceso de este mastodóntico cañón que iba montado sobre raíles. Ahora podemos hacerlo y de paso podemos ilustrar el concepto de momento, que es básico para entender la propulsión de aviones y cohetes. Para hacerlo podemos emplear las leyes de Newton, pero tenemos un pequeño problema. No sabemos ni la fuerza ni la aceleración. Para poder resolver el problema debemos transformar un poco las ecuaciones. Nada complicado, vamos a calcularlo con el obús de 5.000 kg. Para empezar debemos poner todas las unidades en el mismo formato, kg y m/s. Llamaremos con el subíndice 1 las cantidades relacionadas con el obús y con el subíndice 2 las relacionadas con el cañón, tenemos entonces: Obús (m1 = 5.000 kg y  v1 = 720 m/s). Cañón (m2 = 1.350.000 kg  y  v2 = ?). Ahora debemos saber las fuerzas (F1, F2) del obús y del cañón, además de las magnitudes de sus aceleraciones (a1, a2), que asumimos constantes. Lo que si sabemos es estas aceleraciones son en direcciones opuestas una a la otra. Además de esto debemos saber la duración del tiempo t durante el que actúan. Para ello empezaremos por poner las ecuaciones de la 2ª ley:  F1 = m1a  y  F2 = m2a2. La 3º ley dice que las fuerzas son iguales en magnitud, luego:

m1a1 = m2a2                  (1) 

Esto elimina las fuerzas. También sabemos que la velocidad es igual a la aceleración por el tiempo, así que:

v1 = a1
v2 = a2t

Si dividimos una por otra podemos hacer desaparecer el tiempo.

v2/v1 = a2/a1                  (2) 

Ahora, volviendo a la ecuación (1), podemos dividir ambos lados de la ecuación por a1m2 y obtendremos:

m1/m2 = a2/a1                 (3)

Ahora podemos substituir desde (2) a (3), ó viceversa, y de esta forma las aceleraciones, también, desaparecen. Lo que queda es:

m1/m2 = v2/v1                 (4)

En esta ecuación ya conocemos todos los valores excepto la velocidad, pero esta puede calcularse multiplicando ambos lados por v1

v2 = v1 (m1/m2) = 720 (5.000/1.350.000) = 2,67 m/s 

En la ecuación (4) podemos quitar las fracciones para hacerla más manejable multiplicando ambos lados por el producto (m2v1) de los denominadores, esto nos da:

m1v1 = m2v2                   (5)

Lo interesante del asunto es que el producto de la masa por la velocidad se llama momento y se denomina a menudo por la letra P. Existe en la física un concepto central relacionado con la conservación del momento. Precisamente la ecuación (5) nos dice que el momento dado por el cañón es igual al momento dado por el obús. Aquí, tanto el momento P como la velocidad v son cantidades vectoriales, esto es, tienen módulo dirección y sentido. Al tener sentido, es razonable suponer que las velocidades de uno y otro momento son positivas hacia un lado y negativas hacia el otro. Luego entonces:

v1= 720m/s         P1 = m1v1= 5.000 kg x 720 m/s = 3.600.000 kg-m/s
v2= - 2,67 m/s     P2 = m2v2 = 1.350.000 kg x (- 2,67 m/s) = -3.600.000 kg-m/s

Antes de que el cañón fuese disparado, ninguna masa tenía velocidad y por consiguiente el momento total P = P1 + P2  era cero. Después del disparo, como se ha visto, el momento total permanecía siendo cero. Esta es una propiedad general (o si se quiere, otra formulación de las leyes de Newton) y puede ser definida como:
En un sistema de objetos no sujetos a fuerzas del exterior, el vector suma de todos los momentos permanece igual ("se conserva").
Esto también funciona cuando están implicados 3 ó más objetos y cada unos se mueve en una dirección completamente diferente. Por ejemplo, los obuses que explotan en el aire, tienen el mismo momento que la serie de fragmentos y gases producidos inmediatamente después de su explosión, sin tener en cuenta la resistencia del aire.


Y este, señores, es precisamente el principio por el que funcionan un cohete y un avión a reacción: cuando estos expelen masa hacia atrás en forma de chorro de gas, aumenta el momento hacia delante en igual cuantía que el momento hacia atrás ejercido por el chorro. ¡Tachán!

Hablemos de energía


Cuando el cañón retrocede, recibe el mismo momento que el obús. ¿Cómo se distribuye esta energía E? 

Puesto que E = mv2/2. entonces tenemos, para el obús

E1 = 5.000 kg (720m/s)2/2 = 2.592.000.000 julios

y para el cañón

E2 = 1.350.000 kg (2,67 m/s)2/2 = 9.624.015 julios

¡Que distribución tan diferente! Efectivamente, el cañón, es 270 veces más pesado que el obús, pero recibe casi 270 veces menos energía. Podemos preguntarnos entonces ¿es esta la regla general que rige en la naturaleza? Pues si, así es.

Tenemos, usando símbolos

E1 = m1v12/2
E2 = m2v22/2

Dividiendo la una por la otra:

E1/E2 = m1v12/m2v22

Sustituyendo la ecuación (1) en el numerador, luego eliminando (m2v2) arriba y abajo obtenemos

E1/E2 = v1/v2

Por la ecuación (4), invertida tenemos

v1/v2 = m2/m1

por lo tanto:

E1/E2 = m2/m1                 (6) 

Que quiere decir lo siguiente: la masa más ligera siempre recibe la energía más bestial del sistema. Así funciona el mundo. 

Ahora, si te gustan estas armas y quieres saber la energía de uno de los cañones más modernos y avanzados del mundo, puedes aplicar estos conocimientos al famoso cañón de riel. Este es lo más moderno en cañones y no utiliza explosivos ni para el lanzamiento ni para la destrucción del objetivo. El vídeo te sorprenderá si no habías escuchado nada de él.

Gracias al. Dr. David P. Stern

Para saber más sobre cañones:

Velocidad de escape

-------------------------------enlace "pinchabel" de los comentarios de Pablo-----------------------

https://www.despertaferro-ediciones.com/2018/leros-1943-fallschirmjager/ 

Comentarios

  1. Bravo!
    Como profesor de física he de alabar este post, no sólo por lo interesante que resulta hacer unos números sobre el "juguetito", sino porque muestra cómo empleando leyes básicas (de 4 de ESO) ya podemos alcanzar conclusiones interesantes.
    Además estoy firmemente convencido de que para enseñar física, hemos de aplicarla a sistemas reales que llamen la atención, en vez del el clásico "Un móvil puntual en un plano inclinado..."

    PD: Hace tiempo elaboré un guión actividades para aplicar las leyes de la dinámica (nivel secundaria) a la aviación, pero gracias a tu blog he comprobado que tenía varios errores de aficionadillo. Dado que hace meses me propusiste participar, si te parece adecuado lo reviso y te lo hago llegar de alguna manera, para que los asiduos al blog puedan "torturar" a sus hijos estudiantes.

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    Respuestas
    1. Querido amigo, muchísimas gracias por tu comentario. Cuando alguien me pregunta que es lo que más me llena en mi trabajo de instructor siempre digo lo mismo: ver la cara de un alumno cuando de repente descubre la clave del asunto que tratas de explicar. Ese Ooooh! que no se escucha pero se siente, se ve en su semblante y en el brillo de sus ojos... Cada vez que ocurre engordo un kilo :) Jajaja.

      Estoy totalmente de acuerdo con lo que comentas. Es fundamental llevar las cosas teóricas al campo de lo práctico. A los chavales les encanta.

      Mándame lo que quieras y lo publicaré con muchísimo gusto. Es más, tienes este humilde Blog a tu disposición para utilizarlo como creas conveniente en tus clases. Tanto si quieres copiar el texto (está protegido, pero yo te lo mando) como si quieres utilizar cualquiera de las ilustraciones.

      Puedes mandarme lo que quieras a nel.r@hotmail.es y te contesto para tener una línea privada de comunicación. Si no funcionara me lo dices y buscamos otra forma.

      Un abrazo
      Manolo

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  2. Manolo:

    Con la venia, apartándome de la orientación físico- matemática y a propósito de la película en la que aparecen unos cañones de fantasía y una isla que no existe.

    No deja de llamar la atención cómo Hollywood reescribe la Historia, ya que el carácter épico y victorioso de la trama del film no se corresponde en absoluto con lo que pasó en el Mediterráneo Oriental en esa fase de la guerra. El marco real habría que situarlo en la Campaña del Dodecaneso, campaña que no destacó precisamente por los éxitos militares de los aliados en general y de los ingleses en particular, más bien por todo lo contrario, y que supuso "tres últimas veces":
    -. La primera "última vez" que una campaña se hizo por iniciativa británica; Chruchill, cada vez más inquieto por la pérdida de influencia en la conducción de la Guerra frente a los americanos, concibió, como una fantasmal evocación de los Dardanelos, una operación rápida para, tras la capitulación de Italia y aprovechándose de la debilidad de los alemanes, ocupar las islas del Dodecaneso, desarmando a los italianos y aprovechar para ejercer influencia sobe la ambigua Turquía a fin de que se decantara a favor de los aliados. Los americanos, recelando de la viabilidad de la operación, se negaron en redondo a proporcionar el imprescindible apoyo naval y aéreo, con lo que los british se apañaron con una mínima fuerza naval , un puñado de Spitifires, algunas fuerzas especiales (“SBS”y "LRDG") y tropas de segunda clase, confiando en que los italianos se avendrían a rendirse sin complicaciones. Pero los alemanes no estaban por la labor… y de ahí
    -. La segunda “última vez”, que no es sino la oportunidad de proporcionar a los alemanes la que sería su última victoria militar en el frente occidental. Pues lo que pasó es que los teutones recularon y se presentaron en las islas, con fuerzas aéreas y paracaidistas muy superiores que se quitaron de encima a los ingleses y masacraron cruelmente a los italianos, que se habían rendido y estaban desarmados. Esta es una matanza poco recordada fuera de Italia en la que los antiguos aliados se vengaron sin piedad ante lo que habían considerado una traición.
    -. Y la tercera “última vez”, y más aeronáutica, ésta sería la última ocasión en la que, al menos en el Frente Occidental, brillaron por su eficacia los Stukas y los paracaidistas alemanes, ya que en otros frentes, y en lo sucesivo, la superioridad aérea de los aliados acabó con el empleo de estas armas.

    Así que la realidad se alejó bastante de lo contado en la “Gran Pantalla”, lo cual no obsta para que sea, como dices, un peliculón. Además, un mayor grado de veracidad histórica no es, ni mucho menos, garantía de calidad, pues hay otra película que sí se ciñe algo más a los hechos, “La mandolina del Capitán Corelli”, con Nichloas Cage y Penélope Cruz como protagonistas; bueno, se suele decir que toda comparación es odiosa, pero es que en “Los Cañones” están David Niven, Anthony Quinn, Gregory Peck, Irene Papas…

    Espero que puedas disculparme el “momento” (pun intended) histórico – cinematográfico.
    Un saludo.

    Pablo

    Enlace: https://www.despertaferro-ediciones.com/2018/leros-1943-fallschirmjager/

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    Respuestas
    1. Pablo:

      Un placer recibir tus estupendos comentarios, que siempre incrementan el valor de las entradas en concreto y el Blog en general. Es cierto que los que ganan las guerras tienden a reescribir la historia y no reparan en el uso y abuso de “licencias” de cualquier clase para enfatizar sus aciertos y minimizar sus errores. Entre los errores más grandes del Sr Churchill efectivamente recuerdo como más dramático la carnicería de Galípoli o batalla de los Dardanelos que tu comentas. Por cierto, no me gustó la película de Mel Gibson. Parece mentira que Churchill pudiera llegar a primer ministro más tarde después de una metedura de para tan grande. Una prueba más de que lo importante y el secreto del éxito en política es simplemente mantenerse.

      Quizás a excepción de Senderos de gloria de Kubrick, creo que esta tendencia a producir películas que exaltan los aciertos (aunque sean ficticios) se revirtió a mediados de los 70, cuando se filmaron películas desde un punto de vista más crítico y quizás más realista. Recuerdo ahora dos de ellas que me gastaron mucho. La primera es Un puente lejano de 1977, que seguramente habrás visto y quizás leído a Cornelius Ryan, en la que se pone de manifiesto una vez más la falta de criterio del mando británico a la hora de lanzar una operación militar a gran escala. La operación Market Garden podría haber terminado mucho peor de lo que ocurrió simplemente porque Montgomery y el general Browning en aquella ocasión fueron un par de incompetentes. Aún recuerdo el diálogo entre el general Browning (Dirk Bogarde) y el general Urquhart (Sean Connery): “I took 10,000 of our finest troops to Arnhem; I've come back with less than 2,000.” A pesar de ello la operación fue considerada por Monty como un éxito al 90%… en fin.

      Como nos dice la IMDB: la actuación de Sir Dirk Bogarde en el papel del general Browning fue muy controvertida, y varios amigos del difunto general sugirieron que, si Browning aún estuviera vivo en 1977, habría demandado al director Sir Richard Attenborough y al guionista William Goldman por difamación. El propio Bogarde se mostró en desacuerdo con la imagen que se daba de este personaje durante el rodaje, ya que conocía a Browning personalmente, porque era miembro del personal del mariscal de campo Bernard L. Montgomery durante la guerra. Aunque Attenborough asumió públicamente la responsabilidad de la controversia, su relación con Bogarde nunca volvió a ser la misma.

      La otra película a la que me refiero es ficticia, pero me pareció “posible” dentro de lo que representa una operación de comandos paracaidistas, como la que se lanzó para liberar a Mussolini. Me refiero a la magnífica Ha llegado el águila de 1976, con un muy convincente Michael Caine en el heroico papel del coronel Steiner. Se me pone la carne de gallina cuando recuerdo la escena en la que después de salvar al niño de la noria, se le ve el uniforme alemán al paracaidista muerto y entonces todos ellos se despojan de los uniformes aliados. Para mi modo de ver esta escena ensalza la nobleza del verdadero soldado alemán (que no nazi). Fue una de las primeras veces que pude ver este detalle de cortesía al enemigo en una película británica. Recuerdo haber visto esta película en Madrid cuando tenía 15 años. Me llevó mi padre a verla y al salir del cine me preguntó que opinaba de ella y de la acción heroica del coronel alemán al tratar de salvar a una judía que huía. La conversación derivó en los valores e ideales que toda persona honesta e integra debe tener. Fue algo más que una conversación sobre una película bélica para mí. Cinco años después yo ingresaba en una academia militar del Ejército del Aire.

      Un cordial saludo
      Manolo

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