El MAC o cuerda aerodinámica media

La relación entre el Centro de Presiones (CP) y el Centro de Gravedad (CG) es de gran importancia ya que afecta a múltiples consideraciones aerodinámicas relacionadas con el rendimiento, la estabilidad estática longitudinal y la capacidad de control de la aeronave. La distancia entre el CG y el centro aerodinámico define el margen estático; un margen positivo (CG por delante del centro aerodinámico) proporciona estabilidad inherente, mientras que un margen negativo requiere la asistencia de sistemas de control de vuelo aumentados (FCS) para mantener el vuelo controlado. Dado que es útil conocer la posición del CG en relación con las fuerzas aerodinámicas y la posición del CP normalmente se define en relación a la cuerda, es conveniente referirse a la posición del CG en términos similares.

Recordemos que, en aeronáutica, el término cuerda se refiere a la línea recta imaginaria que une el borde de salida con el centro de la curvatura del borde de ataque de un perfil alar. A lo largo de la envergadura, esta cuerda puede variar no solo en longitud física, sino también en su ángulo de incidencia debido a la torsión geométrica y aerodinámica (washout) implementada en el diseño estructural para optimizar la distribución de la sustentación y retrasar la entrada en pérdida en las puntas de los planos.

Debajo se repasan algunos de los componentes principales del perfil de un ala.

Calcular la cuerda media es bastante simple cuando el avión tiene un ala completamente rectangular como la que se muestra en la figura.

La cuerda media estándar (CME) (en inglés CAV o "chord average") es la distancia promedio calculada matemáticamente de todas las diferentes longitudes de las cuerdas del ala. El producto de la envergadura (b) y la cuerda promedio nos da el área del ala (es decir, b x CAV = S).

En la práctica del diseño aeroespacial militar y comercial moderno, esta forma de cálculo apenas es utilizada dado que las alas rectangulares puras se restringen a aeronaves ligeras de muy baja velocidad.

El plano instalado en un moderno avión a reacción es generalmente un ala con flecha positiva que presenta una cuerda variable. Para determinar la posición del CP en este caso, se utiliza la cuerda de un ala rectangular imaginaria con las mismas propiedades aerodinámicas que el ala real. Esto es lo que se conoce como la cuerda media aerodinámica (MAC, por sus siglas en inglés, Mean Aerodynamic Chord). Debajo se detalla la terminología de un ala en flecha típica.

Donde:

•  b/2 es una semiala
• Ct es la cuerda en la punta del ala
• Cr la cuerda en la raíz del ala
• Ck la cuerda media y
• φ25 es la línea al 25% (1/4) de la cuerda  

En una representación simplificada, podemos visualizar el MAC como parte de un ala rectangular imaginaria que conserva las mismas propiedades aerodinámicas del ala en flecha original. De esta forma, los cálculos de momentos de cabeceo resultan viables. En la imagen inferior se puede observar el ala imaginaria en gris, siendo el MAC la altura (profundidad) de dicha ala.

En un ala en flecha, la determinación matemática de la cuerda media adquiere mayor complejidad. El MAC es la cuerda media del ala dibujada a través del centroide (centroide de área) de la semienvergadura. Físicamente, se ubica en la estación de la envergadura donde la cuerda local equivale a la integral de las cuerdas al cuadrado dividida por la superficie alar. Su expresión formal en aerodinámica analítica es:

donde c(y) es la cuerda en la estación y, y S es la superficie alar. Se debe tener en cuenta que el MAC y el CAV no comparten necesariamente el mismo alargamiento (Aspect Ratio), estrechamiento (Taper Ratio) ni ángulo de flecha. Estos son los factores geométricos primarios que determinan las características aerodinámicas de un plano de sustentación.

La posición del CP se define entonces como un porcentaje del MAC. La longitud del MAC y la ubicación espacial de su borde de ataque (LEMAC, Leading Edge MAC) están determinados por la oficina de diseño del fabricante y constituyen el sistema de referencia inercial fundamental para el cálculo de peso y centrado de la aeronave. Estos parámetros se documentan exhaustivamente en el manual de carga (Weight and Balance Manual). Utilizando estos datos, la posición del CG calculada se expresa como un porcentaje del MAC (% MAC) medido hacia atrás desde el borde de ataque. Por definición, el LEMAC corresponde exactamente al 0% del MAC y el borde de salida (TEMAC, Trailing Edge MAC) representa el 100% del MAC.

La ubicación del centro aerodinámico (CA) de la aeronave en régimen subsónico se sitúa teóricamente en el 25% del MAC, y el rango operacional permitido para el CG se establecerá en torno a esta estación. Para una aeronave de categoría acrobática, la envolvente del CG permisible es sumamente restrictiva (apenas unos puntos porcentuales) para garantizar una respuesta inmediata al mando. En contraste, un avión de transporte táctico o comercial estándar dispone de un margen más amplio, típicamente con un límite delantero (FWD) cercano al 10% y un límite trasero (AFT) en torno al 30-40% del MAC. Estos límites longitudinales se certifican como porcentajes de MAC en el manual de vuelo (AFM). Es preciso señalar que, al realizar una transición a régimen supersónico, se induce un desplazamiento natural del centro aerodinámico hacia popa (acercándose al 50% del MAC), fenómeno conocido como Mach tuck, el cual genera un incremento abrupto de la estabilidad estática que requiere la intervención de sistemas de compensación longitudinal (como el stabilator asimétrico o el trasvase de combustible) para mantener la autoridad de cabeceo.

Una vez determinada la estación del CG en relación con el Datum (plano de referencia cero establecido por el fabricante), la posición en % MAC se puede calcular aplicando la siguiente formulación algebraica:

Donde:

A = distancia de la C de G del dato de referencia
B = distancia del LEMAC desde el dato de referencia
C = la longitud del MAC

Es importante darse cuenta de que la posición del C de G puede ser localizada desde 4 referencias posibles:

• Relativo al Datum (Distancia FWD o AFT del datum o referencia 0)
• Como porcentaje de la cuerda aerodinámica media (% MAC)
• Relativo al borde delantero del MAC (Distancia AFT del LEMAC)
• Relativo al borde posterior del MAC (distancia FWD del TEMAC)

Nota: En la práctica del mantenimiento en línea y la ingeniería de operaciones, los sistemas de cálculo computadorizado emplean exclusivamente los dos primeros métodos.

Ejemplo con el Embraer 195:

En la imagen superior comprobamos que el MAC en la arquitectura del E-Jet es de 3,68 metros. A nivel de diseño estructural, todas las variantes del E-Jet 190 y 195 (LR, AR y STD) comparten exactamente la misma caja alar (wingbox), estandarizando así el perfil aerodinámico.

Los márgenes entre los cuales puede variar el CG se proyectan en el gráfico de masa y centrado adjunto. El eje de ordenadas (vertical) indica el límite estructural de masa, alcanzando el Peso Máximo al Despegue (MTOW). Los márgenes a la izquierda y a la derecha marcan la envolvente aerodinámica, estableciendo la posición más avanzada (FWD) y retrasada (AFT) permitida para el CG. Desplazar el CG por delante del límite delantero genera un momento de picado que satura la autoridad del elevador durante la recogida (flare); un CG rebasando el límite trasero produce divergencia en cabeceo (encabritamiento). Las líneas discontinuas representan los límites operativos en régimen de vuelo limpio y la línea continua delimita la envolvente restrictiva para las configuraciones de despegue y aterrizaje (debido al despliegue de superficies hipersustentadoras y los momentos inducidos por el tren de aterrizaje).

Fuentes y Bibliografía

• Federal Aviation Administration (FAA). (2016). Aircraft Weight and Balance Handbook (FAA-H-8083-1B). U.S. Department of Transportation. (Documento Open Access, de referencia universal para la certificación de límites de CG).

• Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of Aerodynamics. McGraw-Hill Education. (Empleada para la validación de las ecuaciones integrales y conceptos de Mach tuck).

• Departamento de Defensa de EE. UU. (1980). Military Specification: Flying Qualities of Piloted Airplanes (MIL-F-8785C). (Documentación técnica pública sobre requerimientos de estabilidad estática relajada y márgenes estáticos negativos).

• Carmona, Anibal Isidoro. (2022) Aerodinámica y actuaciones del avión 14.ª edición. Ed. Paraninfo.

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