domingo, 11 de enero de 2015

El sistema de navegación inercial

En Agosto de 1958 el Nautilus, el primer submarino nuclear operacional del mundo cruzaba las gélidas aguas del ártico sumergido bajo el casquete polar. En su viaje de más de 1500 Km. bajo las aguas y a ciegas se utilizó por primera vez un sistema inercial para calcular la posición. El sistema estaba basado en giróscopos mecánicos de gran precisión, el cual resulto ser muy voluminoso (ocupaba todo un compartimento). 



Hoy en día los modernos aviones comerciales llevan sistemas que utilizan pequeños giróscopos electrónicos de reducidas dimensiones.

PRINCIPIO DE OPERACIÓN DE LOS SISTEMAS IRS.

Estos sistemas de navegación están fundamentados en los principios de Newton y sus leyes del movimiento. Esto quiere decir que de alguna manera estos dispositivos pueden detectar dos cosas: aceleración cambio de posición

Una característica básica de los sistemas de este tipo es que para poder calcular la posición actual a lo largo de nuestro vuelo, es necesario realizar un proceso matemático de integración continuo. Para ello es necesario tener como base la posición inicial de la que partimos. 

Este es un requisito esencial, por lo que cuando programamos nuestra unidad CDU lo primero que nos pide el sistema es una posición basada en Latitud y Longitud. Normalmente el sistema emplea la posición obtenida vía GPS, pero es posible insertarla manualmente teniendo en cuenta que se debe usar solamente grados, minutos y décimas de minutos, pero no segundos.


Lo que ocurre una vez que despegamos es relativamente sencillo de entender. Una vez insertada nuestra posición el sistema de navegación inercial utiliza sus acelerómetros para poder calcular la posición instantánea del avión cuando volamos. En la ilustración se aprecia que si tenemos dos acelerómetros, uno apuntando en la dirección N-S y otro EW, entonces podríamos calcular cuanta aceleración sufrimos en cada una de las dos direcciones. Si sabemos cuál es la posición de la que partimos podremos saber la posición actual con un proceso matemático de integración. El proceso es complicado para un humano, pero para los ordenadores de un moderno avión comercial esto no constituye ningún problema.




En principio (simplificando mucho) un sensor tipo acelerómetro podría decirnos la cantidad de aceleración en el eje longitudinal del avión en metros por segundo al cuadrado por ejemplo. Si tomamos esta medida y la integramos matemáticamente obtendríamos una velocidad. Podemos decir en términos sencillos que el proceso de integración es simplemente una multiplicación por el tiempo transcurrido. De esta forma una primera integración seria así:




El resultado como puede verse es un vector velocidad (en metros por segundo). Esta velocidad una vez obtenida puede volver a ser integrada una segunda vez por el mismo procedimiento. El resultado de una segunda integración seria el siguiente:


Como puede verse el resultado de la segunda integración es metros o en otras palabras distancia recorrida por la aeronave. Con este método es muy sencillo entender que si podemos calcular por ejemplo la distancia recorrida hacia el Norte y la distancia recorrida hacia el Este, entonces sabremos perfectamente donde nos encontramos después de una hora. Ver gráfico superior. En el mundo real nos movemos sobre una esfera, por lo que resulta más conveniente hacer referencia a nuestra posición en términos de Latitud y Longitud. Sin esta información básica resulta imposible calcular cualquier parámetro.

Para ello el sistema inercial calcula primero el cambio de distancia en el eje Norte-Sur, con lo que podremos saber exactamente nuestra Latitud. Esto es sencillo ya que nos moveremos siempre a lo largo de un círculo de radio máximo (great circle). Lo que no resulta tan sencillo es saber nuestra Longitud, pues no es lo mismo desplazarse en el ecuador o en el Reino Unido, por poner un ejemplo.







Para poder calcular la Longitud el sistema opera de forma similar, pero ahora deberemos de tener en cuenta la función secante (simple trigonometría) para poder obtener un resultado adecuado a la posición en Latitud. Ver gráfico superior. 




En el siguiente gráfico representamos de una forma muy sencilla el proceso de integración partiendo de los valores obtenidos de los acelerómetros. 






Como se puede ver en la parte superior del gráfico (línea de color magenta), existe una aceleración grande en un primer momento (despegue), luego la aceleración es cero (la velocidad no cambia).


Esta aceleración se convierte en velocidad en la parte intermedia del gráfico (línea de color rojo), debido al proceso de integración. En la parte inferior del gráfico podemos ver (línea de color azul) el cambio de distancia que se experimenta con el tiempo.


un acelerómetro básico


Ahora bien, los acelerómetros están diseñados para detectar una aceleración, no importa cuál sea la naturaleza de dicha aceleración. Esto supone un problema, ya que cualquier fuerza centrífuga provocaría una aceleración. Piénsese que en su forma más sencilla un acelerómetros simplemente una masa como la que se representa en el dibujo. Esta masa está sujeta a todo tipo de fuerzas, incluida la fuerza de la gravedad o aceleración “g”.

Imaginemos que estamos aparcados en la terminal y los neumáticos del tren derecho se encuentran con una presión menor que la de los del tren izquierdo. ¿Cuál sería el resultado? Sencillamente el acelerómetro le estaría diciendo erróneamente al ordenador de navegación que nos estamos moviendo. Pero en realidad lo que ocurre es que el sensor sufre la fuerza de la gravedad. 




Igualmente cuando se produce un giro las fuerzas centrifugas actúan en los acelerómetros creando errores dentro de los cálculos matemáticos. Para evitar estos errores el sistema de navegación inercial cuenta con los giróscopos. 
Los giróscopos le van a decir al sistema si nos estamos moviendo y caso de hacerlo informaran de la cantidad de movimiento en cada uno de los tres ejes del avión. 


Con estos datos podemos saber perfectamente cuál es la actitud del avión, si estamos cabeceando, alabeando, etc. En la ilustración inferior se aprecia que los cálculos de aceleración de los acelerómetros (rectángulos alineados con los ejes del avión) son combinados con la información proveniente de los giróscopos (triángulos).


Después de los dos procesos de integración se consigue el cálculo de cambio de posición, que junto con la diferencia de la posición inicial nos dará la posición actual.  En cada una de las unidades IRS se encuentran alojados tres acelerómetros y tres giróscopos láser. Cada unidad por si sola puede calcular los movimientos y las aceleraciones en cada uno de los tres ejes del avión. Es muy importante que estas “cajas negras” se encuentren perfectamente alineadas con los ejes del avión en su compartimento de aviónica. No todos los aviones son iguales y el intercambio de unos a otros no sería posible sin una cuidadosa alineación inicial. Una vez que los IRU están perfectamente instalados y alineados podrán darnos valiosa información con la que podremos trabajar nosotros y otros sistemas del avión, como por ejemplo el FMS.

Los giróscopos que se utilizan en los modernos aviones comerciales son del tipo láser, conocidos como RLG’s (Ring láser Gyros). 

Un giróscopo puede detectar cualquier variación de posición con respecto a un eje dado, en el caso de nuestro avión un giróscopo láser por ejemplo detectaría cualquier rotación sobre uno de los ejes del avión.  Estos dispositivos electrónicos están diseñados para poder “sentir” cualquier variación por pequeña que sea en los 3 ejes ortogonales del avión. Son extremadamente sensibles, tanto que incluso podrían detectar el movimiento de la tierra. 



El principio de operación es el siguiente: se utiliza un trozo de un cristal especial conocidos como “Cervit” “Fused Quartz” (General Electric Corporation) o “Zerodur”. Este cristal es muy estable por lo que no se contrae o expande bajo condiciones extremas de cambio de temperatura o presión. Estos materiales son conocidos por sus siglas en ingles ULE “Ultra Low Expansión” lo que los hace ideales para producir materiales ópticos de gran precisión. Dentro de este cristal se realiza un orificio con herramientas especiales, también de gran precisión. Estos orificios a modo de túnel se rellenan con una mezcla a gran presión de gases inertes (normalmente Helio y Neon).






La forma de estos giróscopos puede variar, pero generalmente son de tipo triangular. En uno de las caras de este cristal se coloca un ánodo y en las otras dos se utilizan cátodos. Una vez que ese aplica energía eléctrica de alto voltaje (unos 3000 Voltios) se produce una descarga en el interior que altera la configuración atómica de los gases. De esta forma uno de los electrones de las capas exteriores del helio gana energía y sale despedido. 





En su vuelo tropieza con los átomos de Neon y el choque produce fotones, estos a su vez vuelan en todas direcciones a gran velocidad (próxima a la de la luz) impactando con otros átomos y liberando más fotones, esto es lo que se conoce como efecto bombeo o pumping effec en inglés. El proceso continua hasta crear un rayo láser visible al ojo humano. En realidad puesto que tenemos dos ánodos y un cátodo se crean 2 rayos láser que vibran en la misma frecuencia (son resonantes). 




Uno de los rayos viaja dentro del cristal en sentido horario y el otro en sentido contra-horario. 






Cuando el giróscopo esta en reposos los dos rayos viajan en direcciones opuestas partiendo desde un mismo punto y reuniéndose en otro punto al final de su recorrido. Cualquier movimiento del giróscopo rotando sobre su eje sensor hará que uno de los rayos recorra más camino y el otro menos, ver diagrama inferior. 




El rayo azul parte de t1, pero finaliza más allá en t2. El rayo rojo se encuentra antes con el sitio donde partió y recorre menos distancia. En física se sabe que la velocidad de la luz (C) es constante, y que resulta igual a la multiplicación de sus dos características principales (frecuencia y longitud de onda). Esto quiere decir que si una de las dos características de la luz varia la otra debe de hacerlo también (y en sentido inverso), para mantener la velocidad de la luz constante. Como se puede ver en la ilustración los caminos de los rayos difieren en longitud (longitud de la onda), por lo que la frecuencia que detectaremos será también diferente. Esta diferencia de frecuencias es proporcional a la cantidad de movimiento.

La diferencia de recorrido puede ser calculada como un cambio de la frecuencia resonante de ambos rayos. Para ello se utiliza un sensor en uno de los espejos del cristal. Este espejo es semitransparente, por lo que parte del rayo puede ser detectado por la unidad sensora. Dicha unidad emplea un patrón de frecuencias característico que ayuda a calcular la diferencia de frecuencias entre los dos rayos. Para ello emplea siguiente la fórmula: 



Donde t es el tiempo y t2-t1 representa la diferencia de tiempo entre el inicio del movimiento y el final, R es el radio de la circunferencia teórica de estos rayos y C es la velocidad de la luz. Si los rayos salen y se juntan en el mismo punto no existe ninguna diferencia en la frecuencia de ambos. Si, por el contrario, movemos nuestro giroscopio hacia la derecha, tendremos que uno de los rayos viajara más distancia y el otro menos, tal como se puede apreciar en la ilustración.



LOS ERRORES DEL IRS

Los propios giróscopos que componen el sistema IRS son susceptibles de padecer errores. El más conocido mes el llamado LASER LOCK en inglés. Explicado con simplicidad, este término hace referencia al hecho de que los rayos de luz que vibran en la misma frecuencia tienden a permanecer juntos sin separarse. Esto es un gran problema porque no podríamos medir las diferencias en frecuencia. Para solventarlo los ingenieros han desarrollado un pequeño motor piezoeléctrico que vibra con una alta frecuencia agitando el giroscopio y consiguiendo separar los dos rayos.



Obviamente esta vibración ayuda en un sentido, pero perjudica en otro, pues introduce cierto error en los cálculos. Otro problema que sufre este sistema es que la superficie de la tierra es irregular dando como consecuencia diferentes valores de la gravedad en diferentes puntos del planeta. Además a esto hay que añadir que la superficie de la tierra es curva y se mueve con la rotación de la tierra. Estos efectos se pueden compensar con correcciones internas, pero también aumentan el error en los cálculos. 




Uno de los métodos más eficaces para corregir los problemas debido a posibles aceleraciones erróneas es el llamado Schuler Tunning (péndulo de Schuler). Al intentar que nuestro avión describa al volar sobre la superficie de la tierra una circunferencia y que la aeronave se sitúe siempre en la vertical de un punto lo que en realidad estamos es recreando el comportamiento de un gigantesco péndulo. Este péndulo teórico tendría su masa situada en el centro de la tierra y su suspensión seria el punto donde se encuentra nuestro avión. 




Si existiera algún error debido a aceleraciones incorrectas o de cualquier otro tipo, sería algo parecido aquel la masa del péndulo se moviera. Esta oscilación en realidad introduce un pequeño error, pero resulta ser periódica (84,4 minutos) con lo que los errores introducidos oscilaran también periódicamente. Los errores así introducidos que varían con el periodo de Schuler se llaman BOUNDED ERRORS. Existen otro tipo de errores que si incrementan con el tiempo y estos errores se denominan UNBOUNDED ERRORS en inglés.  




Estos errores que crecen con el tiempo sumados a los anteriores crean el desvío de la ruta. Es lo que los anglosajones llaman DRIFTING. De acuerdo a la legislación vigente, el error (DRIFT) de este sistema no debe de ser más de 2 millas náuticas por hora de vuelo, pero en la actualidad los modernos sistemas se encuentran en las 0.2 millas por hora de vuelo. Incluso estos pequeños errores deben de poder corregirse, es por ello que el sistema cuenta compuesta al DIA continua de la posición. Este UPDATING en la terminología inglesa se logra gracias al sistema FMS cuando existe la posibilidad de sintonizar estaciones DME/DME o VORDME con la mejor geometría. Si existe una buena capacidad GPS también se puede utilizar para recalcular la posición del sistema IRS. Como medida de seguridad cuando los IRS trabajan, lo hacen conjuntamente haciendo una medición conjunta, tomando los valores intermedios de las dos unidades. Esto es lo que se denomina doble mixing en inglés. 


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