Mecánica simplificada de pájaros insectos y aviones

Lo pájaros y cualquier otro insecto volador, se mueven por el medio aéreo empleando energía para batir y apartar el aire a su paso. Al igual que los automóviles y los trenes, los anteriores también experimentan una fuerza de resistencia al avance. Al avión también le pasa lo mismo. Una gran parte de la energía que consumen los aviones se usa precisamente para empujar el avión y vencer esta resistencia. Además de vencer la resistencia al avance, a diferencia de los automóviles y trenes, los aviones tienen que emplear energía para mantenerse en el aire. Como ya dijimos otras veces, los aviones se mantienen en vuelo lanzando (arrojando) aire hacia abajo. Cuando el ala del avión deflecta aire hacia abajo, este empuja hacia arriba al avión (principio de acción y reacción).

Mientras este empuje hacia arriba, al que llamamos sustentación, sea lo suficientemente grande como para compensar el peso del avión, este se mantendrá en el aire. Cuando el avión arroja aire hacia abajo, le imprime a ese aire energía cinética (lo mueve, como hacen los pájaros al batir las alas). Es bastante intuitivo y deja claro que para crear sustentación (mover el aire) se requiere energía. 

La potencia total requerida por el avión es la suma de la potencia requerida para crear la sustentación y la potencia requerida para superar la fricción que crea la resistencia. La potencia requerida para crear sustentación se llama "inducida". Sin meternos en muchas complicaciones, las dos ecuaciones que se necesitan para elaborar y entender la mecánica simplificada del vuelo, son simplemente la segunda ley de Newton: fuerza = tasa de cambio de momento y la tercera ley de Newton, que se acaba de mencionar: fuerza ejercida sobre A por B = - fuerza ejercida sobre B por A.

Vamos a verlo gráficamente.  En la figura de debajo un avión se encuentra con aire estacionario antes de llegar. El avión va a disturbar el aire a su paso. El aire que aparta el avión al pasar es un espacio casi cilíndrico. Lo representaremos por un tubo de aire estacionario (esto solo es un modelo de andar por casa o simplificación, la realidad es mucho más compleja). Una vez que el avión ha pasado, el aire en esa zona de influencia se ha movido y ha sido arrojado hacia abajo por el avión (en realidad por sus alas). La fuerza ejercida por el avión en el aire para acelerar este hacia abajo es igual y opuesta a la fuerza hacia arriba ejercida en el ala por el aire.

En la figura de debajo se puede ver una representación desde el frente simplificada al máximo de este cilindro de aire imaginario en la que el avión deja una cantidad de aire representada por una flecha descendiendo a su paso. Una imagen más realista implica que el avión bate el aire a su paso en una serie de flujos y movimientos de remolino mucho más complejos. Es lo que se muestra a la derecha.

En la foto se puede ver una avión de verdad y la influencia en el aire a su paso entre nubes. Es una demostración gráfica de que lo que aquí decimos de forma muy simplificada ocurre en la realidad. Podemos calcular ahora como se ejerce esa fuerza. Pero si no te gustan las ecuaciones, te puedo adelantar como termina la cosa: vamos a encontrar que la energía requerida para crear la sustentación en el ala resulta ser igual a la energía requerida para superar la resistencia. Pero si me sigues con un poco más de paciencia vamos a verlo con un poco más de detalle.

Cuando un avión choca con el aire que estaba estacionario enfrente de él, lo mueve, lo bate, lo aparta, lo expulsa de su sitio. Esto es casi como liarse a manotazos con el aire. Hacer esto conlleva un gasto de energía. Es lo mismo que ocurre cuando se acelera en la carretera con el automóvil. Este tiene que apartar el aire que encuentra a su paso. ¿Cuánta energía cuesta hacer esto? si recordamos la física de la escuela, veremos que esto es una cantidad de energía igual a 1/2mv^2, es decir, hablamos de la energía necesaria para llevar objetos con una masa "m" hasta una velocidad "v". En nuestro caso, tenemos:

Pero aquí existe este factor "misterioso", el de la masa del tubo de aire, que desconocemos. Para resolver esto, podemos usar uno de los trucos favoritos de los físicos: la cancelación de unidades. Se trata de ir sustituyendo aquellos valores que no conocemos por otros que si podemos conocer. Un truquillo muy útil. Podemos volver a escribir el kilogramo, pero esta vez como producto aparentemente más complicado de los de otros términos conocidos.

Lo que hemos hecho aquí está totalmente permitido. Simplemente hemos expresado una masa desconocida de aire en términos de otras cantidades que si conocemos. Cada uno de estos términos tiene sentido. El aire que es más denso pesará más. Un avión más gordo (área de sección transversal más grande) mueve más aire, al igual que un avión más rápido. Hemos llegado a un resultado significativo y entendible simplemente jugando con las unidades. Ahora juntemos estas dos ideas y esto es lo que encontraremos:

El gráfico donde se visualiza esto es el siguiente:

Si todavía no te has perdido y me sigues descubrimos que para que un avión surque los cielos, debe gastar una cantidad de energía proporcional a la velocidad del avión a la tercera potencia. (El factor adicional de v proviene del hecho de que los aviones más rápidos apartan una mayor cantidad de aire.) 

En conclusión: si quieres ir al doble de velocidad, necesita trabajar 8 veces más para expulsar el aire de tu camino. 

Hemos llegado a una regla general sobre la física de la resistencia al avance. Esto también es cierto para un automóvil o para un nadador o un ciclista. Si queremos reducir el consumo total de energía en los automóviles, una opción es por tanto reducir los límites de velocidad en las carreteras. ¿Qué significa esto para nuestro modelo de vuelo simplificado? Parecería por lo dicho hasta ahora que cuanto más lento es el avión, mayor es su eficiencia, pero esto no es realmente así. El avión tiene unos límites de los que ya hemos hablado en otros posts.

De lo que se trata aquí es de mover el aire hacia abajo

Para volar, un avión debe arrojar aire hacia abajo. Esto genera la sustentación que un avión necesita para mantenerse en vuelo. Los aviones más lentos tienen que arrojar mucho más aire para mantenerse a flote. Por la misma razón los colibríes y las palomas en vuelo lento tienen que batir sus alas frenéticamente. Esta también es la razón por la cual los aviones extienden los flaps y los slats al aterrizar; al volar más lento, no están lanzando el aire lo suficientemente rápido, por lo que lo compensan tirando hacia abajo más cantidad por medio de esos dispositivos hipersustentadores. Más precisamente, para que un avión se mantenga a flote, la velocidad del aire descargado hacia abajo debe ser inversamente proporcional a la velocidad del avión. Ahora podemos resolver la segunda parte del rompecabezas. ¿Cuánta energía se necesita para tirar el aire hacia abajo? Como antes, esto viene dado por:

Tal como lo hicimos en el primer paso, expresemos las cosas en términos de la velocidad del avión.

En palabras, la energía gastada en la generación de sustentación es inversamente proporcional a la velocidad del avión. Esto es lo que se muestra en el gráfico siguiente: 

Se puede ver que, en lo que se refiere a la sustentación, un vuelo muy lento es menos eficiente que un vuelo más rápido, porque hay que hacer más trabajo al tirar aire hacia abajo. La verdad es que podríamos estar hablando de esto mucho tiempo, pero para resumir hemos descubierto que al hacer volar una máquina, debe gastar energía (en otras palabras: combustible) de dos maneras.

1. Resistencia: necesita gastar combustible para apartar el aire. Esto evita que disminuya la velocidad.
2. Sustentación: necesita gastar combustible para arrojar el aire hacia abajo. Esto es lo que mantiene el avión a flote. 

El consumo total de combustible es la suma de estas dos cosas.

Si vuelas demasiado rápido, gastarás demasiado combustible en vencer la resistencia (imagina un Eurofighter y la velocidad que alcanza). Vuela demasiado lento, y tendrás que gastar demasiado combustible en la generación de sustentación, como un colibrí batiendo furiosamente sus alas, impulsado gracias a un néctar de alto contenido calórico. Sin embargo, en la parte inferior de esta curva hay una velocidad ideal que resulta en un compromiso "sustentación/resistencia". Esta es la velocidad a la que un avión es más eficiente con su combustible. Ya sea por el buen hacer de los ingenieros aeronáuticos o la implacable eficacia de la selección natural, los aviones y las aves a menudo se ajustan para ser lo más eficientes posible. Para demostrar que la naturaleza hace lo mismo, aquí podemos ver un diagrama de datos experimentales del consumo de energía de diferentes aves, teniendo en cuenta que la velocidades de su vuelo varían.

Podemos ver que coincide con las predicciones cualitativas del modelo simplificado del que veníamos hablando. Pero podemos hacer mucho más que esto, y en realidad extraer predicciones cuantitativas del modelo simplificado. Con esta información, un estudiante de secundaria debería poder ser capaz de calcular esa velocidad óptima especial en la que el consumo de energía es mínimo.

Haciendo los cálculos grosso modo con este modelo encontraremos que la velocidad óptima de un albatros es de aproximadamente 51,5 km/h, y para un Boeing 747 es de aproximadamente 870 km/h. Ambos números están notablemente cerca de los valores reales. Los albatros vuelan a una velocidad de aproximadamente 48-88 km/h, y la velocidad de crucero de un Boeing 747 es de aproximadamente 912 km/h. No está mal para un modelo simplificado.

La conclusión básica que se desprende del uso de este modelo simplificado es que cualquier cosa que vuela, ya sea sintética o biológica, tiene una velocidad ideal. Si se aleja de este valor, debe pagarlo en concepto de costo de combustible. Ralentizar un automóvil puede mejorar su kilometraje, pero para un avión, el kilometraje en realidad empeora. Por ese motivo, las compañías de transporte de pasajeros prefiren volar siempre un poco por encima de esa velocidad óptima. Lo justo para no caer en un consumo exagerado pero lo ideal para que el vuelo no se eternice. Es lo que se conoce como LRC o Long Range Cruise (velocidad de crucero de largo alcance).

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