Juegos de guerra: misiles contra bombarderos

Siendo un crío, allá por 1973, me gustaba trastear en el despacho de mi padre y ver los papeles que preparaba para dar sus clases. No entendía nada, pero un día me encontré con un manuscrito que se titulaba "Teoría de juegos". Tenía un montón de gráficos extraños y cuadrículas.

A menudo escuchaba eso de "Manolito, hijo, ve a jugar por ahí y no me desordenes los papeles". Pero ese día yo le pregunté a mi padre si se trataba de algo divertido y al ver el brillo de mis ojos, me explicó que era una teoría muy seria y muy compleja. "Para niños mayores" me dijo, con un punto de ternura. Al verme tan interesado me dejó que me quedara en su despacho y según reordenaba sus papeles empezó a contar cosas de un tal "von Newman" y del dilema del prisionero y también de cómo se podía usar esta teoría para ganar una partida o incluso para plantear una batalla. Aquello me dejó con la boca abierta. Me llamó mucho la atención y diez años más tarde fui a ver la famosa película. Teimpo después, en la facultad de psicología, tuve la oporunidad de estudiar el tema con mayor profundidad y entender sus implicaciones a la hora de tomar decisiones, cosa que los pilotos hacen en cada vuelo.

En estrategia militar, al igual que en muchos otras actividades donde la consecución de unos objetivos es primordial, se suele utilizar entre muchas otras cosas, la llamada teoría de juegos. El objetivo de esta teoría es elaborar recomendaciones para obtener una actuación razonable de los jugadores en las situaciones de conflicto, o sea para definir la estrategia “óptima" de cada uno de ellos. En la teoría de juegos se llama estrategia óptima de un jugador a aquella que al repetirse reiteradamente el juego garantiza a un jugador dado la ganancia media máxima posible (o lo que es lo mismo, la pérdida media mínima posible). Al elegir esta estrategia, el razonamiento básico reside en la suposición de que el enemigo es por lo menos tan razonable como nosotros mismos y hace todo lo posible para evitar que consigamos nuestro objetivo. En la teoría de juegos todas las recomendaciones se elaboran partiendo precisamente de estos principios; por consiguiente, en ella no se toman en cuenta los elementos de riesgo que inevitablemente están presentes en cada estrategia real, ni tampoco los fallos y errores de cada uno de los jugadores.

La teoría de juegos, como cualquier otro modelo matemático de un fenómeno complejo, tiene sus restricciones. La más importante de ellas consiste en que la ganancia se reduce artificialmente a un solo número. En la mayoría de las situaciones de conflicto prácticas al elaborar una estrategia razonable se tiene que poner atención no solamente a uno sino a varios parámetros que son criterios del éxito de las medidas. No es preciso que la estrategia que sea óptima, según un criterio, sea también óptima para los otros. No obstante, siendo conscientes de estas restricciones y por tanto sin atenerse ciegamente a las recomendaciones que se obtienen con los métodos de juego, se puede a pesar de todo emplear el aparato matemático de la teoría de los juegos para la elaboración si no exactamente la "óptima", por lo menos de una estrategia "preferible".

Un ejemplo práctico

Se encuentran a nuestra disposición tres clases de misiles antiaéreos: A1, A2, A3; el enemigo cuenta con tres clases de aviones bombarderos B1, B2, B3. Nuestro objetivo consiste en hacer blanco en el avión; el del enemigo, en mantenerlo a salvo. Si se emplea el misil A1 se hará blanco en los aviones de las clases B1, B2, B3 con las respectivas probabilidades 0,9; 0,4 y 0,2; con el misil A2, las probabilidades serán 0,3; 0,6 y 0,8; con el misil A3, serán 0,5, 0,7 y 0,2. Se requiere definir la situación en los términos de la teoría de los juegos.

Resolución. La situación puede examinarse como un juego de 3 x 3 con dos jugadas personales y una de azar. Nuestra jugada personal es la elección de la clase de misil; la jugada personal del enemigo es la elección del avión bombardero que participará en el combate. La jugada de azar es el empleo del armamento; esta jugada puede acabar derribando o no el avión. Nuestra ganancia será igual a la unidad si el avión ha sido derribado y será igual a cero en caso contrario. Nuestras estrategias son las tres variantes de los distintos tipos de misil; las estrategias del enemigo, las tres variantes de los aviones. El valor medio de la ganancia para cada par dado de estrategias no es, ni más ni menos, que la probabilidad de que sea derribado el avión dado con el armamento dado. La matriz del juego se encuentra aquí.

Para hacer los cálculos más realistas, los estrategas militares suelen basarse en pruebas reales de velocidad y altitud realizadas con misiles y aviones. Es muy famoso el estudio del misil SA-2 para calcular la llamada geometría de interceptación contra un blanco móvil muy rápido, como el SR-71. Debajo se puede ver la gráfica.

La geometría de interceptación es la zona o área en la que el misil puede ser efectivo contra un avión específico. En la gráfica el rango de alcance y detección del sistema de radar Fan song que guía el misil (40 nm), es uno de los mayores factores que limitan el derribo. Dependiendo de la velocidad del objetivo, el misil tiene solo un tiempo limitado para ascender a la altura del objetivo y acercarse. La combinación de velocidad y altitud del SR-71 (1854 kt), moviéndose a más de 30 nm por minuto, solo dejará una geometría de interceptación muy pequeña, y además tendría que sobrevolar el lanzador del misil casi directamente para poder ser vulnerable. Una vez que el objetivo vuele por encima de los 90.000 pies y a una velocidad de Mach 3,5 (o emplee contramedidas electrónicas defensivas), será prácticamente un objetivo no derribable para el SA-2.  Por este motivo se decía que ningún misil podría derribar jamás al famoso Blackbird. Hoy en día eso ya no es así. La combinación de sistemas modernos, como el 40N6 (S-400) que vuelan a Mach 6 pueden interceptar un SR 71 dentro de un rango operativo de 250 millas y hasta una altitud de 95.000 pies (unos 29 km). Por ese motivo sería muy difícil que un avión bombardero con velocidades como las del SR-71 saliera indemne de una incursión en territorio enemigo. Aparte de los costes de operación, esa es una de las razones por las cuales los bombarderos estratégicos están abocados a desaparecer o reconvertirse.