¿Cómo se calcula el radio de giro en un avión?

Muchas personas ajenas a la aviación me preguntan el porqué del alabeo para un viraje. ¿No se podría girar en el aire como los coches? La respuesta corta es no. El avión gira como los coches (...o algo parecido), solo en tierra. Para cambiar de rumbo debe de alabear. La respuesta larga la comentaremos en otro post.

Cuando un aeroplano alabea para cambiar de rumbo describe un giro durante el vuelo con velocidad constante, la fuerza ejercida por el aire sobre el avión es directamente perpendicular al plano que contiene las alas el propio avión y su fuselaje. Pongamos que un avión comercial como el E-Jet vuela a una velocidad de 75 m/s en su maniobra de aproximación a la pista para un aterrizaje. ATC le da vectores para alinearse con la pista y el piloto empieza a virar a la izquierda y cambiar el rumbo. El avión alabea hasta los 28º para encarar la pista adecuadamente. ¿Cuál es el radio de este giro? Aquí se requiere algo de trigonometría, pero nada fuera de lo normal. Los datos son: v = 75 m/s y 𝞠= 28º. El diagrama del viraje se muestra debajo.

En la figura se observa lo siguiente: en el eje vertical, y, se tiene que el peso del avión, mg, se equilibra con la componente vertical de la fuerza de sustentación, B, por lo tanto: Bcos𝞠 = mg, de donde se tiene que B = mg/cos𝞠 (1)

Por otro lado, la fuerza que apunta hacia el centro de la trayectoria circular, es la componente horizontal de la misma fuerza, es decir: Bsen𝞠.

Y, como esa es la única fuerza que se dirige hacia el centro de la trayectoria, entonces corresponde a la fuerza centrípeta, y se tiene:

Entonces, el radio de giro es:

Consideraciones derivadas de lo anterior

Como se puede ver, el E-Jet requiere poco más de un km para un viraje en estas condiciones. ATC tiene en cuenta estas consideraciones y por ello las aproximaciones a las pistas tienen distancias suficiente para poder maniobrar.

Por otra parte, 75 m/s son casi 146 nudos, lo cual es una velocidad muy baja para este avión. A esta velocidad el avión debe de tener los flaps bajados al menos en la posición 3 para incrementar la sustentación. Más sustentación = más resistencia, por lo que a veces se necesita más empuje. Esta es una de las razones por las cuales los pasajeros escuchan que los motores aceleran en la fase de aproximación y a muchos no les parece lógico.

Más cosas. La legislación aeronáutica requiere que los virajes de procedimiento se efectúen a una velocidad angular de 3°/segundo. Es lo que se denomina viraje estándar. Si queremos saber cual es el ángulo de alabeo deseado para mantener los 3°/segundo existe una regla fácil de recordar para todos los pilotos: el 10% de nuestra velocidad (TAS) +7. En nuestro caso sería 14,6 +7 = 21,6°, por lo que 28° es un viraje de velocidad angular excesiva en un área terminal.

Tal como los seguidores del Blog recordarán, existe una relación entre el ángulo de alabeo y el aumento de la velocidad de pérdida. La velocidad de pérdida en una maniobra (VSM) aumenta en relación a la raíz cuadrada del factor de carga (LF) tal como se puede apreciar en el gráfico de arriba.

Suponiendo que la velocidad de pérdida de nuestro E-Jet es de 120 nudos en vuelo nivelado, con un alabeo de unos 30° grados, la velocidad de pérdida aumentará según el gráfico (√1,17), que es aproximadamente 1.08. Esto significa que, con un ángulo de alabeo de 28° grados, la velocidad de pérdida aumenta en poco menos de un 8%, digamos unos 130 nudos.

Por lo tanto 146 nudos en una aproximación al aterrizaje parece una velocidad un poco baja (sería solo 146/130 = 1,12 o un 12% superior a la velocidad de pérdida o 1.12 x Vstall) y recuérdese que la legislación requiere cruzar el umbral de la pista a 50 pies de altura y Vref = Vstal x 1,23. Ni siquiera nivelando el avión cumpliríamos con lo legislado ya que 146/120 = 1,2167

Por lo tanto en esta aproximación que comentamos, estamos muy bajos de velocidad y con un alabeo excesivo. Es una aproximación no estabilizada, que de no poder corregirse antes de los 1.000 pies en IMC (500 pies VMC) significaría ejecutar una maniobra frustrada.

Bonus del SR-71:

Cuando este pájaro vuela con el factor de carga máximo permitido (1.5 g) a 80.000 pies de altura (48° de alabeo), el radio de giro a Mach 3.2 (equivalente a v = 953.3 m/s a 80.000 pies) es 83.5 km. Dar un giro completo para regresar a la base representa 163 km nada menos.


Bonus para los pilotos:

Para los pilotos todo esto que se comenta más arriba es transparente. El PFD del avión muestra claramente el ángulo de alabeo. Como se puede ver en le foto (he puesto un transportador), el ángulo real y el del PFD coinciden.