Sistemas de navegación hiperbólicos

La navegación hiperbólica es un tipo de navegación "clásica" pre-GPS. Un sistema de navegación hiperbólica determina la posición de la aeronave gracias a las llamadas líneas hiperbólicas. Estas líneas se definen en geometría como aquellas que unen puntos que tienen la misma diferencia en distancia entre dos puntos fijos. Debajo se pueden ver algunas de estas líneas en el gráfico ilustrativo. Los tres puntos blancos que se encuentran en la misma línea tienen todos la misma diferencia de distancias entre los puntos de color, en el ejemplo 52 millas náuticas. Son puntos que forman parte de lo que se conoce como líneas hiperbólicas. 

La intersección de dos o más líneas de posición formadas de esta manera puede proporcionar una forma de saber la posición de una aeronave y utilizarla para la navegación en un área amplia. Ejemplos de sistemas radioeléctricos que usan líneas de posición hiperbólicas son el DECCA, el LORAN, el Gee, el Omega, el CHAYKA y el Alpha entre otros. Estos sistemas son radioayudas de navegación que posibilitan la llamada navegación "de área" gracias a las señales enviadas por las estaciones en tierra. 

Proporcionan soluciones precisas para el cálculo de la posición de la aeronave en áreas de gran extensión, en algunos casos a miles de kilómetros de distancia de los transmisores. Por el contrario, las ayudas de navegación llamadas "de punto" como ADF, VOR y DME proporcionan líneas de posición con referencia a un único punto fijo y generalmente permiten determinar la posición de la aeronave en distancias cortas.

El patrón de las líneas de posición hiperbólica

El siguiente diagrama ilustra un patrón de líneas de posición hiperbólicas dibujadas con referencia a 2 puntos fijos marcados con las letras A (rojo) y B (verde). Hay que recordar que estas líneas unen puntos que tienen la misma diferencia de distancias desde los dos puntos. 

 

La línea que une A y B se llama línea base. La mayoría de las hipérbolas son curvas, pero observe que la bisectriz (punto medio entre puntos) de la línea base y las extensiones de la línea de base a ambos lados, son líneas rectas. Es decir, también son líneas de la hipérbola. En la bisectriz, la diferencia en distancia entre A y B es cero. En las extensiones de la línea base, la diferencia en distancia es la exactamente la distancia entre A y B.

Se puede dibujar un número infinito de hipérbolas, de acuerdo con el número de lugares decimales tomados en la diferencia de la distancia de los puntos fijos. Si la inexactitud de la medición da como resultado una ambigüedad entre las líneas de posición adyacentes, la inexactitud en la posición del avión así obtenida dependerá del espacio entre las hipérbolas. 

Obsérvese que en el patrón de la hipérbola las líneas de posición están más cerca de la línea base y que el espacio aumenta al aumentar la distancia desde el centro de la línea base. La precisión de la posición de la aeronave es bastante peor cuando una línea de posición se toma cerca de las extensiones de la línea base. Se puede ver que las hipérbolas están más alejadas. Cerca de las extensiones de la línea base, las hipérbolas se doblan hacia atrás, por lo que existe un problema de ambigüedad cuando la aeronave se coloca en esas posiciones. Ver dibujo.

 Obtención de una línea de posición hiperbólica.

Una hipérbola se ha definido como una línea que une posiciones con la misma diferencia de distancia desde dos puntos fijos. En la práctica, no tenemos medios para medir la distancia directamente, por lo que se debe encontrar algún otro método. Con el DECCA, las hipérbolas se basan en la diferencia de fase, mientras que con el sistema LORAN se obtienen las hipérbolas midiendo la diferencia de tiempo que tardan los pulsos de energía de radio en viajar desde dos transmisores terrestres hasta la aeronave. 

La fase indica la fracción de una longitud de onda por lo que, en efecto, la longitud de onda se convierte en la unidad de distancia. El tiempo que tardan los pulsos de energía de radio en viajar puede ser tomado como la distancia, ya que se conoce perfectamente la velocidad de las ondas de radio (es la velocidad de la luz).

Los cálculos de posición de la aeronave se obtenían al principio gracias al trazado en un gráfico especial que se había sobreimprimido con el patrón de las hipérbolas. Los sistemas más modernos calculan la posición del avión y proporcionan datos de navegación sin necesidad de utilizar ningún gráfico.

PROBLEMA PARA LOS MÁS SESUDOS

Un sistema hiperbólico de navegación tiene una estación maestra y una esclava separadas por una distancia de 120 millas náuticas en su línea base. Una aeronave está posicionada a 45 millas náuticas de la estación maestra y a 97 de la esclava. ¿A qué distancia de la estación esclava cruzará la línea hiperbólica la línea base?

La solución

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