¿En qué consiste el teorema de Kutta-Joukowski?


La rama de la física que se ocupa de las acciones que aparecen sobre los cuerpos sólidos cuando existe un movimiento relativo entre estos y el fluido o gas que los baña se llama aerodinámica. Dos importantes científicos considerados fundadores de esta disciplina fueron Kutta en Alemania y Joukowski en Rusia. Este último fue incluso apodado por Lenin como "el padre de la aviación soviética". La aviación no podría haber sido posible de no ser por los experimentos sobre física que se llevaron a cabo muchos años antes de que el primer avión propulsado alzara el vuelo.

Ambos científicos, de forma independiente, trabajaron para cuantificar la sustentación  que se observaba cuando se hacía pasar un flujo de aire sobre un cilindro giratorio. 


La sustentación por unidad de volumen se representa por la letra L (Lift). Se observó que esta era directamente proporcional a la densidad del fluido, su velocidad y la llamada intensidad del vórtice, también conocida como circulación. 

L = ρGV

Siendo:

  • ρ (Rho) la densidad del aire
  • V la velocidad del flujo
  • G llamada "intensidad de vórtice" o circulación.

La intensidad de vórtice o circulación viene dada por G = 2ρωr^2 donde ω es la velocidad angular del giro del cilindro.

Como suele suceder con las fuerzas de sustentación aerodinámicas, este efecto parece un poco misterioso, pero lo podemos entender fácilmente en términos de redireccionamiento del flujo del aire. Si el cilindro atrapa algo del aire en la capa límite de la superficie del cilindro y lo lleva a su alrededor impulsándolo hacia abajo, entonces le ha dado un momento (impulso o cantidad de movimiento) hacia abajo. 

Ese movimiento puede actuar para dar al cilindro un momento hacia arriba, de acuerdo con el principio de conservación del momento. Otra forma de ver el efecto sería decir, que se ha ejercido sobre el aire, una componente o fuerza hacia abajo y la tercera ley de Newton, nos dice que debe haber una fuerza hacia arriba sobre el cilindro. Otro enfoque mas, es decir que la parte superior del cilindro está ayudando a la corriente de aire, acelerando el flujo sobre la parte superior del cilindro. Entonces por la ecuación de Bernoulli, la presión sobre la parte superior del cilindro disminuye, proporcionandole una sustentación efectiva. Este principio se puede utilizar en cualquier medio de transporte, como por ejemplo un barco.


A principio de la década de los 20, se hizo a la mar una goleta Buckau modificada renombrada baden-Baden con cilindros a modo de velas. Cada uno de los dos rodillos tenía un diámetro de 2,8 m, una altura de 18,3 m por encima de la plataforma y estaban alimentados por un motor eléctrico de 7,5 kW. La navegación óptima se conseguía cuando la velocidad de la superficie de los rodillos era aproximadamente 3,5 veces la velocidad del viento y este impactaba lateralmente. El barco causó gran sensación al llegar a Nueva York el 9 de mayo de 1926.

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