lunes, 19 de septiembre de 2016

Velocidad terminal

Se entiende por este término la velocidad que alcanza un objeto en caída libre a través de un fluido. Aunque esto se puede aplicar a cualquier fluido/objeto, el ejemplo más conocido de fluido es el aire y el objeto típico es el paracaidista o Skydiver. Una persona que cae alcanza su velocidad terminal cuando la suma de la fricción (Fd) generada por su cuerpo (junto con los efectos de la flotabilidad asociada si existieran), alcanza un valor igual al de la fuerza de la gravedad (Fg) que actúa en él. La fricción es un vector de la misma dirección pero sentido opuesto al tirón gravitatorio.

En general se suele decir que la suma de las fuerzas es cero ya que ambas fuerzas se igualan. La Fg es la energía potencial del cuerpo en cuestión, que no es otra cosa más que la masa por la gravedad (mxg). La Fd es la fricción del cuerpo en el fluido. Esta fórmula es igual a la que encontramos al hablar de fricción en los aviones. Cd es el coeficiente (adimensional) de rozamiento del cuerpo en cuestión. Cada cuerpo o forma aerodinámica tienen un Cd específico.


Si tomamos v, la fórmula de la velocidad terminal es entonces:


Donde rho es la densidad del aire, A el área proyectada por el paracaidista y Cd el coeficiente de fricción o rozamiento.

La flotabilidad es mucho más notable en fluidos densos. Sabemos de ella por Arquimedes. Todo el mundo se acuerda de su famoso principio aunque cuando éramos niños lo cambiáramos para hacer rabiar al profesor. "Cualquier cuerpo sumergido en un fluido..." A lo que nosotros seguíamos diciendo: "...si desprende color es que estaba teñido". Jajaja grandes risotadas.

La velocidad terminal de un paracaidista o Skydiver con su posición habitual suele ser de unos 195 km/h o 54 m/s. Esta velocidad es considerada como asimptótica. Esto quiere decir que la velocidad aumenta con el tiempo desde el salto, pero tiende a un valor que no puede sobrepasar (...y que en teoría no puede alcanzar, o si lo hace es en el infinito). Nuestro paracaidista alcanzaría el 50% de la velocidad terminal a los 3 segundos de empezar a caer, pero le llevaría 8 segundos alcanzar el 90% y 15 alcanzar el 99%. Y así sucesivamente. La gráfica, con la velocidad en el eje de ordenadas y el tiempo en el eje de abscisas, sería algo parecido a la que se muestra a continuación.


Como se puede apreciar la curva es asintótica, pues nunca llega a alcanzar el valor Vt, o si lo hace es en el infinito.

El término infinito es muy curioso y tiende a confundir a los humanos, simplemente porque no logramos apreciar sus implicaciones debido a que no es una experiencia de la vida cotidiana. Pero existe, al menos conceptualmente. Incluso los científicos y matemáticos se sienten un poco incómodos con él cuando tienen que dividir algo por cero. Su uso puede hacer que otros conceptos que antes pudieran ser claros e inamovibles no lo sean tanto. Imagine el lector que un profesor le pregunta a un alumno cuál es el concepto de una recta. Si el alumno es algo cabroncete bromista, podría asegurar que una curva es una recta... de radio infinito. Si se le preguntara por las rectas paralelas, nos diría que son aquellas que se cortan... en el infinito. Y así sucesivamente. El alumno estaría en lo cierto y el profe bastante cabreado.

Cambiando la posición del cuerpo y adquiriendo un menor área expuesta al impacto del aire, un paracaidista lograría alcanzar los 320 km/h o 90 m/s, con lo que nos estaríamos acercando a la velocidad que adquiere el halcón peregrino, (una de las aves más rápidas) cuando se lanza en picado a por su presa. Esta velocidad también sería aproximadamente la misma que alcanzaría en su bajada una bala de fusil del calibre 7,62x51 NATO Español disparada verticalmente por nuestro querido "chopo" (lease CETME para los que no hicieron la mili). Así que si. La bala mata. Es peligroso disparar hacia arriba (...o para cualquier otro sitio) para celebrar algo. 

Si un paracaidista profesional descendiera en picado justo de cabeza (la menor área posible para un paracaidista), este podrían alcanzar los 530 km/h, que es precisamente el récord alcanzado por Felix Baumgartner en su salto estratosférico (128.100 pies o 39 km de altura). Con esta posición Felix alcanzó una velocidad máxima de 1.342 km/h (supersónico) cuando la densidad del aire era muy pequeña a gran altitud.

¿Qué pasaría si tiráramos un coche desde un avión? La velocidad máxima alcanzada por un coche en caída libre (si no lo hace de morro) en realidad no sería tanta, ya que la superficie de este y el rozamiento lo frenaría mucho. Basta con ver los vídeos que siguen. En el primero el coche lleva dentro cuatro pasajeros que caen plácidamente, como si se desplazaran a gran velocidad por una autopista.



En el segundo vídeo se ve a un coche que cae desde 14.000 pies de altura ( 4.267,2 metros) y lo hace en 1 minuto 10 segundos. El golpe se produce pues como si se estrellara a unos 200 km/h.


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