miércoles, 17 de febrero de 2016

El papel de la relación "Lift & Drag" en el diseño de aviones (parte I)

Lift y Drag son las palabras anglosajonas para definir Sustentación (fuerza) y Resistencia al avance. Para los diseñadores de aviones estos dos parámetros tiene una gran importancia tal como vamos a ver a continuación. Ambas entidades se definen a través de sus coeficientes:
Estos coeficientes son función de lo siguiente:

Siendo L la fuerza de sustentación, D la resistencia al avance, S la superficie del ala y q la presión dinámica que se captura a través del tubo pitot y cuya fórmula es:


Donde V es la velocidad real del avión (TAS o True Airspeed) y la letra griega Rho es la densidad del aire. El símbolo infinito representa cualquier valor que queramos dar a las variables.

Estos coeficientes (Cl y Cd) son adimensionales y ello es así, porque la unidades que los componen son fuerzas y superficies. La sustentación (lift) es una fuerza y la presión q, como cualquier presión en física se define como "fuerza por unidad de superficie" (F/S). De esta manera todas las unidades se eliminan matemáticamente:

Consideremos ahora un avión en vuelo recto y nivelado, tal como se muestra a continuación



En este caso el peso W actúan verticalmente hacia abajo. La sustentación L lo hace verticalmente hacia arriba y perpendicularmente con respecto al viento relativo V sub infinito. Para poder mantener un vuelo recto y nivelado: L = W. También se cumple en vuelo recto y nivelado que el empuje de los motores que impulsa el avión hacia adelante (T) y la resistencia al avance (D) actúan ambos paralelos  a la velocidad V sub infinito. En otras palabras T = D. Nótese que la magnitud de L y W es bastante mayor que la magnitud de los vectores T y D, tal como se puede ver en el dibujo superior. Para un vuelo de crucero convencional se considera L/D  entre 15 y 20. Para un avión como el que se ha mostrado más arriba (un Cessna 560 Citation), cuando vuela a un número de Mach determinado y con un número de Reynolds concreto, Cl y Cd son simplemente función de un ángulo de ataque (alfa). Es una bella y simple forma de ver la naturaleza, en realidad esto lo que nos dice es que los valores reales de Cl y Cd para cualquier cuerpo dado, solamente dependen de la orientación del propio cuerpo en el fluido (léase ángulo de ataque). Unas relaciones genéricas entre Cl y Cd puden verse en el siguiente gráfico:


Nótese que Cl aumenta linealmente con el ángulo de ataque hasta que se alcanza un punto máximo en el cual el ala entra en pérdida. El coeficiente alcanza de sustentación alcanza este punto y luego cae aunque se siga aumentando el ángulo de ataque (alfa). El máximo punto en la curva es denominado Cl max. Al ser L = W en vuelo recto y nivelado, es por lo que también se puede decir que:


Si se resuelve esta ecuación para V sub infinito, entonces:


Esto nos quiere decir, que cuando un aeroplano vuela con una altitud determinada (rho es constante), un peso constante y una superficie de ala constante, cada valor que pueda tomar la velocidad (V sub infinito) es función única y exclusivamente del valor Cl. En concreto V sub infinito alcanzará un valor mínimo cuando Cl alcance su valor máximo. Por lo tanto, y aquí está lo interesante para los diseñadores, la velocidad de pérdida (Vstall) de un avión está determinada por el valor Clmax en la ecuación.   
Para un avión determinado, sin la ayuda de elementos o dispositivos artificiales, Clmax esta determinado por la propia naturaleza del cuerpo (ala) al interactuar en el fluido aéreo. sin embargo, los diseñadores de aviones han inventado y puesto en práctica algunos elementos erodinámicos que ayudan a aumentar artificialmente el Clmax más allá de los límites naturales básicos del propio ala. EStos dispositivos mecánicos a los que nos referimos son los denominados "dispositivos hipesustentadores". Los ejemplos básicos son los flaps y los slats, pero también hay otros muchos, como los slots o ranuras entre flaps y ala para que el flujo de aire pase por encima de estos dispositivos. Cuando el piloto despliega estos dispositivos, Clmax se incrementa y de esta manera se consigue reducir mucho más la velocidad de pérdida. Estos dispositivos se usan en los despegues y en los aterrizajes y una de las muchas consecuencias que tienen es la de poder utilizar pistas más cortas.

En el otro extremo tenemos la velocidad máxima de un avión. Para un avión determinado, que vuela a una altitud determinada con una potencia máxima (empuje máximo), la velocidad máxima que se puede alcanzar viene determinada por el valor mínimo del coeficiente de rozamiento Cd min. Este valor se puede ver en el gráfico anterior en el fondo de la curva. Teniendo en cuenta que T = D, entonces:


Y por lo tanto, si resolvemos la ecuación para V sub infinito, 


  Lo cual nos quiere decir que si volamos un avión a su potencia máxima a una altura constante, el máximo valor de V sub infinito se obtendrá cuando Cd sea mínimo: 


De lo discutido hasta ahora se desprende cuan importantes son estos dos parámetros o coeficientes para el diseño de aviones. Clmax va a determinar la velocidad de pérdida y Cdmin va a determinar (en parte) cual va a ser la velocidad máxima.

Debajo se puede ver la gráfica real del Cessna 150 con los parámetros antes comentados.



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