Las vibraciones del ala y la divergencia: el flutter y el flapping

Las interacciones dinámicas del fluido aéreo con un cuerpo en él inmerso son uno de los problemas más complicados de resolver con los que se encuentran los ingenieros aeronáuticos especializados en aerodinámica. El problema no es tan complejo si el cuerpo es rígido, como en el caso de las pelotas de golf. El secreto de que estas pelotas tengan una forma tan característica es precisamente la aerodinámica. Con esa forma (pequeñas concavidades en su superficie, "small dimples" en inglés) vuelan más lejos que si fueran completamente lisas. Eso es algo que está muy estudiado y no resulta excesivamente complejo (para un ingeniero).  

En el diagrama que se muestra a continuación se puede ver la diferencia entre una pelota de golf lisa (azul) y otra con las pequeñas concavidades (línea discontinua roja). En el eje de ordenadas se encuentra el coeficiente de resistencia que es un número adimensional (cuanto más alto el valor, más lata la resistencia). En el eje de abscisas tenemos el famoso número de Reynolds.

Como se puede apreciar, existe un rango de velocidades del fluido donde una pelota rugosa (rough) experimenta menos resistencia la avance que una lisa.  Los números asociados a la línea contínua indican diversos regímenes de flujo asociados a cambios de resistencia.

El Número de Reynolds se utiliza para muchas cosas, principalmente para Para evaluar el movimiento de un fluido. Este número, al igual que el Cd, es adimensional. En realidad lo que evalúa este número es la relación entre la velocidad y la viscosidad de un fluido. Es un parámetro muy importante en mecánica de fluidos, que nos permitirá establecer valores para determinar el flujo laminar y turbulento. Se suele considerar flujo laminar a valores de Reynolds por debajo de 2000 y flujo turbulento por encima de 3000. Por ejemplo, un valor típico del Número de Reynolds para una aeronave pequeña es de 100.000 y significa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, por lo que pueden ser ignoradas.

El número de Reynolds puede expresarse con esta fórmula:

Cuando lo que se ve sumergido en el fluido aéreo no es una pelota de golf sino una estructura flexible, se obtienen interacciones que pueden llegar a ser catastróficas. El caso más conocido es el del puente de Tacomo-Narrows. Este puente se hizo famoso por su dramático colapso estructural inducido por el viento, evento que quedó registrado en una filmación. El desplome del puente de Tacoma Narrows hizo que cambiara la forma en la que se construyen las estructuras. Desde entonces la concepción de proyectos tiene mucho mas en cuenta la forma en la que interactúan aerodinámicamente las estructuras y las cargas que soportan.

¿Qué ocurre con una aeronave? Las aeronaves no son rígidas. Son relativamente ligeras y con una estructura que cuenta con cierto grado de flexibilidad. Precisamente esta flexibilidad es la que ofrece una serie interesante de comportamientos. Las fuerzas aerodinámicas aplicadas a la aeronave no solo causarán un cambio de características (performance o actuaciones) y cambios de trayectoria, sino que también provocarán una flexión de los componentes de la aeronave. Estos movimientos de los componentes de la aeronave crean fuerzas en varias partes, como por ejemplo las alas, retociéndolas y deformándolas. Todo esto se suelen estudiar en la carrera de ingeniería aeronáutica dentro de lo que se denomina aeroelasticidad. 

La interacción más simple que se se suele estudiar en esta asignatura es precisamente la flexión creada entre el fuselaje (más rígido) y el ala (más flexible). Para alas rectas, delgadas y montadas en cantilever, existen dos modelos típicos de movimiento. El primero es un modo de flexión donde el ala (sobre todo la punta de esta) oscila hacia arriba y hacia abajo relativa a la raíz o encastre con el fuselaje. El segundo movimiento es un retorcimiento a lo largo de su eje de torsión, el cual se localiza generalmente en el larguero frontal. Normalmente existe un efecto mínimo en estos dos modos de comportamiento estructural con una pequeña vibración apreciable para cada uno de los dos movimientos. La flexión del ala arriba y abajo suele ocurrir con una pequeña frecuencia (medida en Hz o ciclos por segundo). Este efecto se llama en inglés "flapping" o aleteo. El retorcimiento del ala en cambio se produce a una frecuencia mucho mayor. En vuelo relativamente lentos estos movimientos no deben de causar excesivos problemas, sin embargo, en vuelos rápidos o cuando la corriente de aire es muy alta, esta se vuelve una fuente de energía que incrementa las vibraciones. Si la corriente de aire es lo suficientemente rápida (mucha energía cinética), el ala puede llegar a sobrepasar los límites para los cuales estaba diseñada y llegar a deformarse permanentemente o incluso romperse. El primer efecto se llama divergencia. En este caso, si el momento producido por la carga de aire es mayor que la rigidez a la torsión estructural del ala esta llegará a romperse por la base y separarse del fuselaje. El umbral de velocidad para que este tipo de fallo que se produzca se llama velocidad de divergencia y se espera que sea mucho más alto que cualquier velocidades de funcionamiento normal del avión. Se pueden tener muchos problemas con los aviones que están diseñados con alas en flecha progresiva (hacia adelante), ya que estas alas tienen una velocidad de divergencia relativamente baja.

El segundo efecto se llama "flutter" en inglés. En este caso lo que sucede es que la energía  absorbida del aire, hace que se sincronicen ambos modos interaccionado de forma acompasada. La energía absorbida en un  modo incrementa la amplitud del otro. Llega un momento en que la frecuencia de cada uno de los modos es la misma, con lo que ambos modos quedan acoplados desde ese momento. El ala comenzará a partir de ahí a acumular energía incrementando la torsión y la flexión hasta que el ala se acaba rompiendo irremisiblemente. Cuando el flujo de aire se incrementa hasta el punto crítico para causar este fallo, se llama la "flutter speed". Esta velocidad, igual que la anterior debe de estar muy por encima de las velocidades normales de operación de la aeronave, pero el problema es que puede ser inducida por una relación inadecuada entre la torsión del ala y la rigidez a la flexión, o también por adición de masa en puntos muy por detrás del larguero del ala.

Una estimación de la ocurrencia de estas condiciones y la interacción del flujo de aire en un ala se puede obtener usando un modelo dinámico simple de 2 grados de libertad del ala. La siguiente figura muestra el modelo idealizado de un ala recta en cantilever (voladizo).

La rigidez a la flexión del ala conectada al fuselaje se simula por medio de un muelle que se opone a dicha flexión (Kh). La rigidez a la torsión está representado de manera similar por un muelle que se opone a tal movimiento (Kα). Esta vista lateral permite que la sección de este ala genérica pueda verse en relación a como se movería con respecto al fuselaje, (en dirección h) y la torsión (rotación con ángulo, α). El origen de estos movimientos será el eje elástico del ala. Se supone que el centro de gravedad de la banda y el centro de sustentación están en los lugares mostrados con respecto al eje elástico, con distancias Xcg y Xac a partir de estos puntos. Los efectos secundarios (de grado 2) debido a la resistencia aerodinámica y el amortiguamiento estructural se han obviado.

Recuerdo que cuando volé por primera vez en el F-18, una de las cosas que más me impresionaron fue ver como se doblaban las alas de este caza-bombardero al tirar de la palanca y "merterle" G's. No solo verlo, dentro del cockpit se puede incluso oir el crujido de la estructura (el sonido también se transmite al interior por medio de la propia estructura). Parece que se van a romper en cualquier momento cuando se hace un giro con muchas G's sostenidas. Pone los pelos de punta y te hace pensar: ¡Caray, que bien diseñados están estos "bichos"! La otra cosa que impresiona cuando te subes por primera vez a un caza es ver como este es capaz de frenar en el aire... para el que va dentro es como un F1 literalmente, pero esa es otra historia.