PBIT, MTBF y Lusser's law: las complejidades de los aviones modernos

Cuando se conectan las baterías de algunos aviones comerciales modernos, es bastante corriente tener que esperar un poco antes de seguir con el procedimiento de encendido (power up). Siempre solemos decir que durante este breve intervalo de tiempo es mejor no tocar nada.


Los pilotos que llegan por primera vez a este tipo de aviones se quedan un poco sorprendidos por la tardanza (desde varios segundos a un minuto). La explicación general es que estos aviones FBW (Fly by Wire) tan avanzados están equipados con un gran número de ordenadores. 48 ordenadores si mal no recuerdo en el CSeries (A220). Cada ordenador en si mismo es a su vez muy complejo, con varios procesadores, canales, etc. Lo que ocurre cuando conectamos las baterías es que automáticamente iniciamos lo que se conoce como un PBIT (Power Up Built In Test) o comprobación de inicialización programada del sistema. Es como si los ordenadores principales se pusieran en marcha y después de ver que ellos funcionana correctamente, se pusieran a preguntar al resto cómo se encuentran. Una vez recibido el OK via bus de comunicación de datos, el sistema avisa al pilosto de que el avión está listo. 

La complejidad y probabilidad de fallo de un sistema tan complejo se mide teniendo en cuenta cada uno de los componentes. Cuando hablamos de sistemas complejos, como los que se montan en estos aviones tan modernos, es muy usual oir hablar de conceptos como MTBF o esperanza de fallo. MTBF significa Mean Time Between Failures o tiempo medio entre fallos. Es una medida simplificada para poder establecer el periodo en el que se espera que pueda fallar un sistema y en consecuencia poder adelantarnos con una inspección de mantenimiento programada. El MTTR seríe el tiempo medio que lleva reparar el sistema.
  • El "Tiempo Medio Para Reparar" (MTTR) es el tiempo promedio que lleva reparar un sistema o un aparato después de un fallo.
  • La "disponibilidad" de un aparato es, matemáticamente, MTBF / (MTBF + MTTR) para el tiempo de trabajo programado.

Las cosas son algo más complicadas si el sistema en cuestión está formado por otros subsistemas que también son susceptibles de fallar. Para poder hacer una estimación de ello se emplea en la industria desde hace tiempo la Ley de Lusser como perdiccion de la fiabilidad.

La Ley establece que la fiabilidad de una serie de componentes es igual al producto de las fiabilidades individuales de los componentes, siempre y cuando las probabilidades de fallo sean estadísticamente independientes, esto es, que una no dependa de la otra. En un avión la probabilidad de que los dos motores fallen se toma siempre como independiente (la causa de un fallo en uno no tienen que ver con que el otro falle). Pero esto es así siempre y cuando no exista un problema que afecte a ambos, como por ejemplo quedarse sin combustible.

Matemáticamente la Ley de Lusser se expresa:


Para una serie de N componentes.

Donde Rs es la fiabilidad global del sistema, y r n es la fiabilidad de la nº componente.

Si las probabilidades de fallo de todos los componentes son iguales, entonces, esto se puede expresar simplemente como:


La ley de Lusser ha sido descrita como la idea de que un sistema de la serie es "más débil que su eslabón más débil", ya que la fiabilidad del producto de una serie de componentes puede ser menor que el componente de menor valor.

Por ejemplo, dado un sistema en serie de dos componentes con diferentes fiabilidades - uno de 0,95 y otro de 0.8 - la ley de Lusser predecirá una fiabilidad del

que es inferior a cualquiera de los componentes individuales.

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