Cálculo de la sustentación (de forma aproximada)

En aviación, constantemente utilizamos (erróneamente) el teorema de Bernoulli para explicar la sustentación en los aviones. Es una de las primeras cosas que se nos enseña (mal) para la obtención del título de piloto.  Ver post dedicados a la explicación "real" de por qué vuela un avión. ¿Quiere esto decir que la ecuación de Bernoulli es falsa o que no funciona? No. La ecuación funciona, lo que ocurre es que lo que tratamos de explicar con ella a veces no es cierto o la ecuación está mal aplicada. No es algo teórico, puede ser utilizada como método aproximado, como vamos a ver aquí. Evidentemente esto es una aproximación sencilla y la fórmula no contempla todas las condiciones reales. Es más, la fórmula se utiliza asumiendo ciertas condiciones:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
• Caudal constante
• Flujo incompresible, donde ρ es constante.
• La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

Un ejemplo sencillo. Vamos a efectuar un cálculo aproximado de la sustentación de una avioneta Cessna 172, cuya masa es de 1.100 kg y su planta alar tiene una superficie de 16,2 metros cuadrados.

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Supongamos que el aire fluye horizontalmente por las alas de nuestra Cessna de modo que su velocidad es de 65 m/s en el extradós y 60.0 m/s en el intradós. ¿Qué fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actuaría sobre la avioneta? Tomaremos una densidad del aire (Rho) estándar de 1.2 Kg/m3. Lo que nos interesa calcular entonces es la resultante de las dos fuerzas que se pueden ver debajo.

Para poder resolver el problema vamos a visualizar lo que ocurre en teoría:

Como ya sabe casi todo el mundo, la teoría del tránsito o tiempos iguales es una falacia y lo que ocurre en realidad es que las partículas de aire del extradós llegan antes al borde de salida. Esto es lo que se representa en el dibujo de arriba. Como se puede ver por las flechas azules, el flujo de aire pasa por la parte del extradós llega un poco antes al borde de salida comparado con el aire del intradós. Supongamos que en el punto A el aire tiene una velocidad mayor que en B.

La diferencia de presiones entre A y B son 375 Pa (Pascales).

 

Si multiplicamos la presión por el área del ala, obtendremos una fuerza en Newtons. La fuerza neta la calcularemos al hacer el sumatorio (Sigma) de todas las fuerzas. En este ejemplo sencillo solo consideramos dos fuerzas.

El valor obtenido es una fuerza ascensional que tira de nosotros hacia arriba. Asumiendo que 60 m/s (la velocidad del aire en el intradós) sea la velocidad con la que se desplaza la avioneta, esto equivale a volar a unos 116,6 nudos. Dado que el peso supera a la fuerza ascensional, la aeronave estaría descendiendo.

El principio de Bernoulli tiene una amplia gama de aplicaciones en ingeniería de dinámica de fluidos, desde el diseño de un ala hasta el diseño de tuberías para plantas hidroeléctricas. Por ejemplo, en el caso de una planta hidroeléctrica que utiliza el flujo de agua desde el embalse de la montaña, conocer el cambio de elevación del embalse en las montañas a la planta en la ciudad ayuda a los ingenieros a determinar la rapidez con que fluirá el agua a través de las turbinas generadoras de la planta de energía .