Los efectos relativistas en el GPS
El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) es una herramienta fundamental en la sociedad contemporánea, aunque su funcionamiento y evolución albergan detalles técnicos y operativos que suelen pasar desapercibidos. Uno de ellos es la necesidad de aplicar las teorías de Einstein.
Para que el GPS funcione con precisión, es imprescindible tener en cuenta la Teoría de la Relatividad. Los relojes atómicos a bordo de los satélites orbitan a gran velocidad y se encuentran a una distancia considerable de la masa terrestre, donde la gravedad es menor.
Los ingenieros han tenido que tener en cuenta tanto la relatividad general como la relatividad especial de Einstein para que los satélites del GPS funcionen correctamente.
Según la relatividad especial (velocidad), cuanto más rápido se mueve un objeto, más lento pasa el tiempo para él. Los satélites GPS se mueven a unos 14.000 km/h, por lo que sus relojes se retrasan unos 7,2 μs al día en comparación con los que hay en tierra.
Según la relatividad general (gravedad), la gravedad también deforma el tiempo para ellos. Cuanto más lejos se está de un objeto masivo como la Tierra, más rápido pasa el tiempo. Los satélites orbitan a 20.200 km de altitud, donde la gravedad es más débil, por lo que sus relojes se adelantan unos 45,9 μs al día.
Aunque son opuestos, estos dos efectos relativísticos no se anulan. Lo que adelantan los relojes de los satélites debido a la gravedad es mucho mayor que el retraso que acumulan debido a su velocidad. En concreto:
45,9 μs (adelanto) − 7,2 μs (retraso) = +38,7 μs/día
Si esto no se corrigiera, los relojes de los satélites adelantarían 38,7 μs a los relojes terrestres cada día. Dado que la luz recorre 300 m cada microsegundo, el desfase haría que la posición calculada se desviara unos 10 km cada 24 horas.
¿Cómo solucionarlo? Los ingenieros incorporan esta corrección en el hardware. Los relojes de los satélites están diseñados para funcionar ligeramente más lentos que los que hay en tierra, concretamente a 10,22999999543 MHz en lugar de los 10,23 MHz habituales, lo cual compensa esos +38,7 μs/día.
Una vez en órbita, soluciona el problema del desfase relativista medio, de modo que la posición calculada sea lo más precisa posible. Sin esta corrección, el GPS dejaría de ser utilizable por impreciso en cuestión de horas.
¿Cómo se generan las señales del GPS?
En la imagen de arriba se muestra un antiguo reloj atómico de los satélites de los años 80 donde se puede ver la frecuencia de 10,23 MHz en la placa.
Esta señal está codificada. Es muy difícil de hackear porque el mensaje está encriptado. El mensaje tarda una semana en repetirse y para un observador casual que pudiera captar la señal esta sería una ristra incoherente de ceros y unos sin ningún sentido. Se parecería más a ruido que a una señal propiamente dicha, pero no lo es. Por ese motivo se le suele denominar a esta señal PRN o Pseudo Ramdom Noise.
La señal L1 en cambio se emite en abierto sin codificación y por ello es muy fácil de hackear. Otra característica que la hace más vulnerable que la L2 es que el PRN de esta señal se emite cada milisegundo. Esto es una ristra de ceros y unos de "solamente" unos 300 km (recuérdese que las señales electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz). Un habilidoso especialista podría hacerse con las señales L1 en poco tiempo. Las frecuencias L1 y L2 no están elegidas al azar. 1575.42 MHz para la L1 y 1227.6 para la L2. ¿De dónde salen estas frecuencias?
A la hora de diseñar el GPS, los ingenieros basaron su precisión en los relojes atómicos de Rubidio y Cesio que llevan en su interior. Estos átomos tienen una resonancia natural muy estable en el orden de los gigahercios, pero los ingenieros utilizaron estas frecuencias para producir otra frecuencia extremadamente estable que fijaron en los 10.23 MHz. La precisión es muy grande. Del orden de un segundo en millones de años. Ahora solo tenemos que utilizar múltiplos de esta frecuencia para producir nuestra señal:
154 x 10.23 = 1575.42
120 x 10.23 = 1227.6
Y existe una nueva señal, la L5, dedicada a la aviación que poco a poco se está poniendo en práctica con los nuevos satélites y es también un múltiplo de 10.23.
115 x 10.23 = 1176.45
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