Explicaciónes equivalentes de la sustentación: Bernoulli Vs Newton

La sustentación es la fuerza que mantiene un avión en el aire. ¿Cómo se genera la sustentación? Hay muchas explicaciones sobre la sustentación que se encuentran en las enciclopedias, en los libros de texto de física básica y en muchos sitios web. Desafortunadamente, muchas de las explicaciones son incorrectas o están tan simplificadas que llevan a conclusiones erróneas. Las teorías sobre la generación de la sustentación se han convertido en una fuente de gran controversia y un tema de acalorados debates durante muchos años.

Se puede decir que existen defensores de dos tipos: (1) aquellos que apoyan la posición "Bernoulli" de que la sustentación es generada por una diferencia de presión en el ala, y (2) aquellos que apoyan la posición de "Newton" que la sustentación es el Fuerza de reacción en un cuerpo causada al desviar el flujo de aire. Observe que colocamos los nombres entre comillas porque ni Newton ni Bernoulli intentaron explicar la sustentación aerodinámica de ningún objeto. Los nombres de estos científicos son solo etiquetas para distinguir dos posiciones encontradas.

Mirando las vidas de Bernoulli y Newton encontramos más similitudes que diferencias. En la figura en la parte superior de esta página mostramos retratos de Daniel Bernoulli, a la izquierda, y Sir Isaac Newton, a la derecha (los dos igual de feos). Newton trabajó en muchas áreas de las matemáticas y la física. Desarrolló la teoría de la gravitación en 1666, cuando solo tenía 23 años. Unos veinte años después, en 1686, presentó sus tres leyes del movimiento en los Principia Mathematica Philosophiae Naturalis. A él y a Gottfried Leibnitz también se les atribuye el desarrollo de las matemáticas del cálculo. Bernoulli también trabajó en muchas áreas de las matemáticas y la física y obtuvo una licenciatura en medicina. En 1724, a los 24 años, publicó un trabajo matemático en el que investigó un problema iniciado por Newton sobre el flujo de agua desde un recipiente y varios problemas más relacionados con ecuaciones diferenciales. En 1738, se publicó su obra Hydrodynamica. En este trabajo, aplicó la conservación de energía a problemas de mecánica de fluidos.

¿Qué posición es el correcta? ¿Cómo se genera la sustentación?

Cuando un gas fluye sobre un objeto, o cuando un objeto se mueve a través de un gas, las moléculas del gas pueden moverse libremente sobre el objeto; no están estrechamente unidas entre sí como en un sólido. Debido a que las moléculas se mueven, hay una velocidad asociada con el gas. Dentro del gas, la velocidad puede tener valores muy diferentes en diferentes lugares cerca del objeto. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión en un gas con la velocidad local; Cuando la velocidad cambia alrededor del objeto, la presión también cambia. Sumar (integrar) la variación de presión multiplicada por el área alrededor de todo el cuerpo determina la fuerza aerodinámica sobre el cuerpo. 

La sustentación es el componente de la fuerza aerodinámica que es perpendicular a la dirección del flujo original del gas. La resistencia es el componente de la fuerza aerodinámica que es paralela a la dirección de flujo original del gas. 

Sumar la variación de velocidad alrededor del objeto en lugar de la variación de presión también determina la fuerza aerodinámica. La variación de velocidad integrada alrededor del objeto produce una deflexión neta del flujo de gas. Según la tercera ley del movimiento de Newton, una acción de deflexión del flujo dará como resultado una reacción (fuerza aerodinámica) sobre el objeto. Así entendidos, tanto "Bernoulli" como "Newton" son correctos. La integración de los efectos de la presión o la velocidad determina la fuerza aerodinámica sobre un objeto. Podemos usar ecuaciones desarrolladas por cada uno de ellos para determinar la magnitud y la dirección de la fuerza aerodinámica.

¿Cuál es la disputa?

La disputa surge porque las personas aplican mal las ecuaciones de Bernoulli y Newton y porque simplifican en exceso la descripción del problema de la sustentación aerodinámica. La teoría incorrecta más popular de la sustentación surge de una mala aplicación de la ecuación de Bernoulli. La teoría se conoce como la teoría del "mismo tiempo de tránsito" o "trayectoria más larga" que establece que las alas están diseñadas con la superficie superior más combada (mayor distancia) que la superficie inferior, para generar velocidades más altas en la superficie superior debido a que las moléculas de gas en la superficie superior tienen que alcanzar el borde de salida al mismo tiempo que las moléculas en la superficie inferior. Debajo se puede ver un dibujo de esta teoría (falsa):

La teoría luego invoca la ecuación de Bernoulli para explicar una presión más baja en la superficie superior y una presión más alta en la superficie inferior que resulta en una fuerza de sustentación. El error en esta teoría implica la especificación de la velocidad en la superficie superior. En realidad, la velocidad en la superficie superior de un ala es mucho mayor que la velocidad que se produciría en el caso de un mismo tiempo de tránsito. Si conocemos la distribución correcta de velocidades, podemos usar la ecuación de Bernoulli para obtener la presión, y posteriormente utilizar la presión para determinar la fuerza. Pero la velocidad de igual tránsito no es la velocidad correcta. Otra teoría incorrecta usa un flujo de Venturi para tratar de determinar la velocidad. Pero esto también da una respuesta incorrecta ya que una sección del ala no es realmente la mitad de un pasaje tipo Venturi. 

También hay una teoría incorrecta que utiliza la tercera ley de Newton aplicada a la superficie inferior de un ala. Esta teoría equipara la sustentación aerodinámica a una piedra que salta sobre el agua. No tiene en cuenta la realidad física en la que tanto la superficie inferior como la superior de un ala contribuyen a producir una deflexión del flujo de aire.

Los detalles reales de cómo un objeto genera sustentación son muy complejos y no se prestan a la simplificación. Para un gas, tenemos que conservar simultáneamente la masa, el impulso y la energía en el flujo. Las leyes del movimiento de Newton son enunciados relativos a la conservación del momento. La ecuación de Bernoulli se deriva al considerar la conservación de la energía. De modo que ambas ecuaciones satisfacen la explicación de la generación de sustentación; ambos puntos de vista son correctos. La conservación de la masa introduce mucha complejidad en el análisis y la comprensión de los problemas aerodinámicos. Por ejemplo, a partir de la conservación de la masa, un cambio en la velocidad de un gas en una dirección da como resultado un cambio en la velocidad del gas en una dirección perpendicular al cambio original. Esto es muy diferente del movimiento de los sólidos, en el que basamos la mayoría de nuestras experiencias en física. La conservación simultánea de la masa, el momento y la energía de un fluido (sin tener en cuenta los efectos de la viscosidad del aire) se denominan ecuaciones de Euler en honor de Leonard Euler. Euler era alumno de Johann Bernoulli, el padre de Daniel, y durante un tiempo había trabajado con Daniel Bernoulli en San Petersburgo. Si incluimos los efectos de la viscosidad, tenemos las ecuaciones de Navier-Stokes que llevan el nombre de dos investigadores independientes en Francia e Inglaterra. Para comprender realmente los detalles de la generación de la sustentaciones, debemos tener un buen conocimiento práctico de las ecuaciones de Euler.

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