¿Cuál es el mínimo número de satélites para calcular mi posición?

Un lector del Blog me pregunta por el mínimo número de satélites necesarios para calcular la posición, y me pide que lo explique en plan sencillo. Empecemos por lo básico:

Cada satélite GPS está equipado con relojes atómicos

Es básico entender que cada satélite está equipado con múltiples relojes atómicos extremadamente precisos. Cuando decimos extremadamente preciso, queremos decir que estos relojes experimentarán una deriva de aproximadamente un segundo cada 30.000 años. En otras palabras, estos relojes mantienen un tiempo casi perfecto, con una precisión superior a la 100 mil millonésimas de segundo, en la medida en que esto sea tecnológicamente posible. Los relojes atómicos proporcionan funciones esenciales en el posicionamiento y también en las aplicaciones de temporización.

Cuando un satélite de posicionamiento transmite sus señales a la Tierra, su señal contiene algunas piezas clave de información. Por ejemplo, la señal contiene mensajes sobre la ubicación del propio satélite, varios códigos y la marca de tiempo de cuándo se envía la señal. Una vez que la señal llega a un receptor GPS en el suelo, esto genera una segunda marca de tiempo: la hora de llegada de la señal. La hora de llegada no solo es importante, sino que es la base de los cálculos de posicionamiento global para obtener un conjunto de coordenadas de ubicación en la Tierra.

La base de los cálculos de posicionamiento es la hora de llegada.

Cuando usamos tecnologías GNSS (navegación por ratélite), lo que realmente queremos calcular son nuestras coordenadas X, Y y Z (latitud, longitud y elevación).

Aunque no conocemos nuestros valores X, Y y Z (todavía), sí conocemos algunos números que nos ayudarán. Algunos de estos números son variables, y otros son constantes:

• Ubicación: La ubicación del satélite que envía la señal (variable)
• Tiempo (de la señal que se envía): El momento en que el satélite transmite su señal (variable)
• Hora de llegada: La hora en que la señal llegó a un receptor (variable)
• Velocidad: La propagación de la señal de velocidad, que es la velocidad de la luz (constante: 300.000 kilómetros por segundo).

Esto significa que para cualquier satélite dado, sabemos el valor de "t", que es la hora de llegada, así como algunas otras cifras esenciales.

Ahora vamos a discutir cómo "t" nos ayudará a calcular los valores de X, Y y Z ...

Necesitamos cuatro satélites para resolver X, Y, Z y t.

Si estudiaste ecuaciones diferenciales, entonces sabes que el número de ecuaciones requeridas para resolver variables desconocidas es igual al número de variables desconocidas que tenemos. Esto significa que si tenemos una variable desconocida, necesitamos una ecuación diferencial para resolverla. Si tenemos siete variables desconocidas, necesitamos siete ecuaciones diferenciales para resolverlo. Veamos algunos ejemplos simples de este concepto para fortalecer nuestra comprensión:

Ejemplo 1: Supongamos que tengo una variable desconocida: "X". Necesitaré una ecuación para resolver X. Aquí hay un ejemplo:

X + 1 = 5.

Por lo tanto puedo resolver que X = 4

Ejemplo 2: Ahora supongamos que tengo dos variables desconocidas: "X" e "Y". Ahora necesito dos ecuaciones para resolver ambas variables:

X + Y = 17

4X = Y + 3

Por lo tanto X = 4 e Y = 13

No es necesario que hagamos los cálculos matemáticos; lo más importante es recordar este principio rector: el número de variables que tenemos dicta el número de ecuaciones que necesitamos resolver para cada variable. En GNSS, tenemos cuatro variables: "X", "Y", "Z" y "t" (tiempo). Esto significa que necesitamos cuatro ecuaciones para resolver las cuatro variables. Debido a que cada señal satelital nos proporciona una solución al valor "t", se deduce que necesitamos rastrear cuatro satélites GNSS para resolver las cuatro variables.

Por lo tanto, cada persona en el planeta que desee usar GNSS para calcular una posición debe rastrear un mínimo de cuatro satélites simultáneamente.

¿Tener más de cuatro satélites mejora la precisión?

En una palabra, sí. Hay muchas razones por las que nos beneficiará mucho el seguimiento de tantos satélites como sea posible, más allá del requisito mínimo de cuatro.

Cuantos más satélites tengamos disponibles, más exactamente el receptor puede calcular sus valores X, Y y Z. Además, no todas las señales recibidas son de igual calidad. Algunas señales se reciben con más fuerza, o limpiamente, mientras que otras pueden debilitarse o acumular ruido antes de llegar a la antena. Por ejemplo, una señal satelital que rebota en el agua de un estanque, un árbol o un edificio antes de llegar a la antena de un receptor no solo puede debilitarse, sino que también puede acumular retrasos y ruido de señal en el camino.